Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) , với \({u_n} = {{3n - 1} \over {3n + 7}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 221327: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) , với \({u_n} = {{3n - 1} \over {3n + 7}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên và không bị chặn dưới.

B. Dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới và không bị chặn trên.

C. Dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới và bị chặn trên.

D. Dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) không bị chặn.

Câu hỏi : 221327

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Nhận xét tính tăng giảm của dãy \(\left( {{u_n}} \right)\), suy ra tính bị chặn và chứng minh dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên (dưới, bị chặn) bởi số xác định.

  • Đáp án : C
    (28) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có :

    \({u_{n + 1}} - {u_n} = {{3\left( {n + 1} \right) - 1} \over {3\left( {n + 1} \right) + 7}} - {{3n - 1} \over {3n + 7}} = {{3n + 2} \over {3n + 10}} - {{3n - 1} \over {3n + 7}} = {{9{n^2} + 27n + 14 - 9{n^2} - 27n + 10} \over {\left( {3n + 10} \right)\left( {3n + 7} \right)}} = {{24} \over {\left( {3n + 10} \right)\left( {3n + 7} \right)}} > 0\)

    Do đó \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.

    Ta có \({u_n} = {{3n - 1} \over {3n + 7}} = 1 - {8 \over {3n + 7}} < 1\,\,\forall n \ge 1\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên bởi 1.

    \({u_1} = {1 \over 5} \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới bởi \({1 \over 5}\).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com