Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) , với \({u_n} = {{3n - 1} \over {3n + 7}}\). Mệnh đề nào dưới đây

Câu hỏi số 221327:

Vận dụng

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) , với \({u_n} = {{3n - 1} \over {3n + 7}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên và không bị chặn dưới.

B. Dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới và không bị chặn trên.

C. Dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới và bị chặn trên.

D. Dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) không bị chặn.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221327

Phương pháp giải

Nhận xét tính tăng giảm của dãy \(\left( {{u_n}} \right)\), suy ra tính bị chặn và chứng minh dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên (dưới, bị chặn) bởi số xác định.

Giải chi tiết

Ta có :

\({u_{n + 1}} - {u_n} = {{3\left( {n + 1} \right) - 1} \over {3\left( {n + 1} \right) + 7}} - {{3n - 1} \over {3n + 7}} = {{3n + 2} \over {3n + 10}} - {{3n - 1} \over {3n + 7}} = {{9{n^2} + 27n + 14 - 9{n^2} - 27n + 10} \over {\left( {3n + 10} \right)\left( {3n + 7} \right)}} = {{24} \over {\left( {3n + 10} \right)\left( {3n + 7} \right)}} > 0\)

Do đó \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.

Ta có \({u_n} = {{3n - 1} \over {3n + 7}} = 1 - {8 \over {3n + 7}} < 1\,\,\forall n \ge 1\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên bởi 1.

\({u_1} = {1 \over 5} \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới bởi \({1 \over 5}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.