Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) , với \({u_n} = {{3n - 1} \over {3n + 7}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Câu 221327: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) , với \({u_n} = {{3n - 1} \over {3n + 7}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên và không bị chặn dưới.
B. Dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới và không bị chặn trên.
C. Dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới và bị chặn trên.
D. Dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) không bị chặn.
Quảng cáo
Nhận xét tính tăng giảm của dãy \(\left( {{u_n}} \right)\), suy ra tính bị chặn và chứng minh dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên (dưới, bị chặn) bởi số xác định.
-
Đáp án : C(28) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có :
\({u_{n + 1}} - {u_n} = {{3\left( {n + 1} \right) - 1} \over {3\left( {n + 1} \right) + 7}} - {{3n - 1} \over {3n + 7}} = {{3n + 2} \over {3n + 10}} - {{3n - 1} \over {3n + 7}} = {{9{n^2} + 27n + 14 - 9{n^2} - 27n + 10} \over {\left( {3n + 10} \right)\left( {3n + 7} \right)}} = {{24} \over {\left( {3n + 10} \right)\left( {3n + 7} \right)}} > 0\)
Do đó \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
Ta có \({u_n} = {{3n - 1} \over {3n + 7}} = 1 - {8 \over {3n + 7}} < 1\,\,\forall n \ge 1\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên bởi 1.
\({u_1} = {1 \over 5} \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới bởi \({1 \over 5}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com