Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:\(F=\frac{{{a}^{4}}}{{{b}^{4}}}+\frac{{{b}^{4}}}{{{a}^{4}}}-\left(

Câu hỏi số 221330:

Vận dụng

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:\(F=\frac{{{a}^{4}}}{{{b}^{4}}}+\frac{{{b}^{4}}}{{{a}^{4}}}-\left( \frac{{{a}^{2}}}{{{b}^{2}}}+\frac{{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}} \right)+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\) với \(a,b\ne 0\)

A. \(MinF=10\)

B. \(MinF=2\)

C. \(MinF=-2\)

D. F không có GTNN

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221330

Phương pháp giải

Thêm bớt hạng tử để được các hằng đẳng thức.

Sử dụng kết quả \({{A}^{2}}+{{B}^{2}}+C\ge C\) để tìm \(\min F\) và chú ý tìm điều kiện để dấu “=” xảy rA.

Giải chi tiết

\(F=\frac{{{a}^{4}}}{{{b}^{4}}}+\frac{{{b}^{4}}}{{{a}^{4}}}-\left( \frac{{{a}^{2}}}{{{b}^{2}}}+\frac{{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}} \right)+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)

\(={{\left( \frac{{{a}^{2}}}{{{b}^{2}}}-1 \right)}^{2}}+{{\left( \frac{{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}}-1 \right)}^{2}}+{{\left( \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \right)}^{2}}+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-4\ge \frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}{ab}-4\ge 2-4=-2.\)

Dấu “=” xảy ra \(\Leftrightarrow \left( a,b \right)=\left( -1;1 \right)\) hoặc \(\left( a;b \right)=\left( 1;-1 \right).\)

Vậy \(Mi{{n}_{y}}=-2\) tại \(\left( a,b \right)=\left( -1;1 \right)\)hoặc \(\left( a;b \right)=\left( 1;-1 \right).\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.