Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:\(F=\frac{{{a}^{4}}}{{{b}^{4}}}+\frac{{{b}^{4}}}{{{a}^{4}}}-\left(

Câu hỏi số 221330:

Vận dụng

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:\(F=\frac{{{a}^{4}}}{{{b}^{4}}}+\frac{{{b}^{4}}}{{{a}^{4}}}-\left( \frac{{{a}^{2}}}{{{b}^{2}}}+\frac{{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}} \right)+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\) với \(a,b\ne 0\)

A. \(MinF=10\)

B. \(MinF=2\)

C. \(MinF=-2\)

D. F không có GTNN

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221330

Phương pháp giải

Thêm bớt hạng tử để được các hằng đẳng thức.

Sử dụng kết quả \({{A}^{2}}+{{B}^{2}}+C\ge C\) để tìm \(\min F\) và chú ý tìm điều kiện để dấu “=” xảy rA.

Giải chi tiết

\(F=\frac{{{a}^{4}}}{{{b}^{4}}}+\frac{{{b}^{4}}}{{{a}^{4}}}-\left( \frac{{{a}^{2}}}{{{b}^{2}}}+\frac{{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}} \right)+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)

\(={{\left( \frac{{{a}^{2}}}{{{b}^{2}}}-1 \right)}^{2}}+{{\left( \frac{{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}}-1 \right)}^{2}}+{{\left( \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \right)}^{2}}+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-4\ge \frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}{ab}-4\ge 2-4=-2.\)

Dấu “=” xảy ra \(\Leftrightarrow \left( a,b \right)=\left( -1;1 \right)\) hoặc \(\left( a;b \right)=\left( 1;-1 \right).\)

Vậy \(Mi{{n}_{y}}=-2\) tại \(\left( a,b \right)=\left( -1;1 \right)\)hoặc \(\left( a;b \right)=\left( 1;-1 \right).\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.