Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \({u_1} = 1\) và \({u_{n + 1}} = \sqrt {2 + u_n^2}

Câu hỏi số 221345:
Vận dụng cao

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \({u_1} = 1\) và \({u_{n + 1}} = \sqrt {2 + u_n^2} ,\,\,\forall n \ge 1\). Tổng \({S_{2018}} = u_1^2 + u_2^2 + ... + u_{2018}^2\) là :

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Câu hỏi:221345
Phương pháp giải

Tìm số hạng tổng quát của \(u_n^2\), thay vào tính \({S_{2018}}\)

Giải chi tiết

\(\eqalign{  & {u_{n + 1}} = \sqrt {2 + u_n^2}  \Leftrightarrow u_{n + 1}^2 = u_n^2 + 2 = u_{n - 1}^2 + 2 + 2 = ... = u_1^2 + 2n = 1 + 2n  \cr   &  \Leftrightarrow u_n^2 = 1 + 2\left( {n - 1} \right) = 2n - 1 \cr} \)

Khi đó

\(\eqalign{  & {S_{2018}} = \sum\limits_{n = 1}^{2018} {\left( {2n - 1} \right)}  = 2\sum\limits_{n = 1}^{2018} n  - \sum\limits_{n = 1}^{2018} 1  = 2\left( {1 + 2 + ... + 2018} \right) - 2018  \cr   &  = 2{{2018\left( {2018 + 1} \right)} \over 2} - 2018 = {2018^2} + 2018 - 2018 = {2018^2} \cr} \)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com