Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \({u_1} = {1 \over 2};{u_{n + 1}} = {{{u_n}} \over {2\left( {n + 1} \right){u_n} + 1}},\,\,n \ge 1\) . \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} < {{2017} \over {2018}}\) khi n có giá trị dương lớn nhất là :

Câu 221355: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \({u_1} = {1 \over 2};{u_{n + 1}} = {{{u_n}} \over {2\left( {n + 1} \right){u_n} + 1}},\,\,n \ge 1\) . \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} < {{2017} \over {2018}}\) khi n có giá trị dương lớn nhất là :

A. 2017

B. 2015

C. 2016

D. 2014

Câu hỏi : 221355

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Tìm số hạng tổng quát của dãy số.


Suy ra các số hạng từ \({u_1}\) đến \({u_n}\) và tính tổng

  • Đáp án : C
    (8) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Dễ dàng chỉ ra được \({u_n} \ge 0\,\,\forall n \ge 1\)

    Từ hệ thức truy hồi của dãy số ta có

    \(\eqalign{  & {1 \over {{u_{n + 1}}}} = {{2\left( {n + 1} \right){u_n} + 1} \over {{u_n}}} = {1 \over {{u_n}}} + 2n + 2  \cr   &  \Rightarrow {1 \over {{u_n}}} = {1 \over {{u_{n - 1}}}} + 2\left( {n - 1} \right) + 2 = {1 \over {{u_{n - 2}}}} + 2\left( {n - 1} \right) + 2 + 2\left( {n - 2} \right) + 2 = ... = {1 \over {{u_1}}} +  + 2\left( {1 + 2 + ... + n - 1} \right) + 2\left( {n - 1} \right)  \cr   &  = 2 + 2{{n\left( {n - 1} \right)} \over 2} + 2n - 2 = {n^2} + n  \cr   &  \Rightarrow {u_n} = {1 \over {{n^2} + n}} = {1 \over {n\left( {n + 1} \right)}} = {1 \over n} - {1 \over {n + 1}}  \cr   &  \Rightarrow {S_n} = {1 \over 1} - {1 \over 2} + {1 \over 2} - {1 \over 3} + ... + {1 \over n} - {1 \over {n + 1}} = 1 - {1 \over {n + 1}} = {n \over {n + 1}} < {{2017} \over {2018}}  \cr   &  \Rightarrow 2018n < 2017n + 2017 \Leftrightarrow n < 2017. \cr} \)

    Suy ra số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán là n = 2016.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com