Cho dãy số (un) với \({u_n} = \frac{{{2^n} - 1}}{{{2^n} + 1}}\) (với \(n \in N*\)) . Khẳng định

Câu hỏi số 222763:

Nhận biết

Cho dãy số (u_n) với \({u_n} = \frac{{{2^n} - 1}}{{{2^n} + 1}}\) (với \(n \in N*\)) . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Bốn số hạng của dãy là \(\frac{1}{3};\frac{3}{5};\frac{7}{9};\frac{{15}}{{17}}.\)

B. Là dãy số tăng

C. Sáu số hạng đầu của dãy là \(\frac{1}{3},\frac{3}{5},\frac{7}{9},\frac{{15}}{{17}},\frac{{31}}{{33}},\frac{{63}}{{65}}\)

D. Là dãy số giảm

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:222763

Phương pháp giải

Dãy số tăng là dãy số có \({u_{n + 1}} > {u_n}\,\,\forall n \in N*\), dãy số giảm là dãy số có \({u_{n + 1}} < {u_n}\,\,\forall n \in N*\)

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}{u_1} = \frac{{2 - 1}}{{2 + 1}} = \frac{1}{3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{u_2} = \frac{{{2^2} - 1}}{{{2^2} + 1}} = \frac{3}{5}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{u_3} = \frac{{{2^3} - 1}}{{{2^3} + 1}} = \frac{7}{9}\\{u_4} = \frac{{{2^4} - 1}}{{{2^4} + 1}} = \frac{{15}}{{17}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{u_5} = \frac{{{2^5} - 1}}{{{2^5} + 1}} = \frac{{31}}{{33}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{u_6} = \frac{{{2^6} - 1}}{{{2^6} + 1}} = \frac{{63}}{{65}}\end{array}\)

Như vậy đáp án A và C đúng.

Ta có \({u_2} = \frac{3}{5} > {u_1} = \frac{1}{3} \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) không thể là dãy số giảm, do đó đáp án D sai.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.