Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P):6x - 2y + z - 35 = 0\) và điểm A(- 1;3;6). Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua (P). Tính OA’.

Câu 221448: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P):6x - 2y + z - 35 = 0\) và điểm A(- 1;3;6). Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua (P). Tính OA’.

A. \(OA' = 3\sqrt {26} \)

B. \(OA' = 5\sqrt 3 \)

C. \(OA' = \sqrt {46} \)

D. \(OA' = \sqrt {186} \)

Câu hỏi : 221448

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Tìm tọa độ A’ là điểm đối xứng với A qua (P). Tính OA’

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi H hình chiếu của A lên mặt phẳng (P).

Ta có:

\(AH:\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} = \overrightarrow {{n_P}} = (6; - 2;1)\\A( - 1;3;6)\end{array} \right. \Rightarrow AH:\left\{ \begin{array}{l}x = 6t - 1\\y = - 2t + 3\\z = t + 6\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {6t - 1; - 2t + 3;t + 6} \right)\)

Tọa độ điểm H thỏa mãn:

\(6.(6t - 1) - 2.( - 2t + 3) + (t + 6) - 35 = 0 \Leftrightarrow 41t - 41 = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow H\left( {5;1;7} \right)\)

Ta có H là trung điểm của AA’. Suy ra:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2{x_H} - {x_A}\\{y_{A'}} = 2{y_H} - {y_A}\\{z_{A'}} = 2{z_H} - {z_A}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 11\\{y_{A'}} = - 1\\{z_{A'}} = 8\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {11; - 1;8} \right)\)

Suy ra \(\overrightarrow {OA'} = \left( {11; - 1;8} \right) \Rightarrow OA' = \sqrt {{{11}^2} + {{( - 1)}^2} + {8^2}} = \sqrt {186} \)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.