Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{{{x}^{2}}+6x-7}\) là:

Câu hỏi số 221549:

Thông hiểu

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221549

Phương pháp giải

\(y={{y}_{o}}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) nếu \(\left[ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \,f\left( x \right) = {y_o}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \,f\left( x \right) = {y_o}\end{array} \right.\)

\(x={{x}_{o}}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) nếu thỏa mãn ít nhất: \(\left[ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ - } \,f\left( x \right) = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ - } f\left( x \right) = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ + } f\left( x \right) = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ + } \,f\left( x \right) = - \infty \end{array} \right.\)

Giải chi tiết

\(y=\frac{x+1}{{{x}^{2}}+6x-7}=\frac{x+1}{\left( x-1 \right)\left( x+7 \right)}\) (TXĐ: \(D=R\backslash \left\{ -7,1 \right\}\))

Ta có \(\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,y=0\Rightarrow TCN\,y=0\)

\(\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,y=\infty \Rightarrow \)TCĐ \(x=1\)

\(\underset{x\to -7}{\mathop{\lim }}\,y=\infty \Rightarrow \)TCĐ \(x=-7\)

Vậy số đường tiệm cận của đồ thi hàm số là ba, nên ta chọn Đáp án D.

Đáp án D

Chú ý khi giải

Rất nhiều em khi tìm ra tiệm cận ngang \(y=0\)nhưng lại thấy \(y=0\)khi \(x=-1\) nên vội vàng kết luận \(y=0\)không phải tiệm cận dẫn đến đáp án sai.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.