Hàm số \(y=\frac{{{x}^{4}}}{4}-2{{x}^{2}}+3\) nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 221550: Hàm số \(y=\frac{{{x}^{4}}}{4}-2{{x}^{2}}+3\) nghịch biến trên khoảng nào?

A. \(\left( -\infty ;-2 \right)\) và \(\left( 0;2 \right)\)

B. \(\left( -2;0 \right)\)

C. \(\left( 2;+\infty \right)\)

D. \(\left( -2;0 \right)\) và \(\left( 2;+\infty \right)\)

Câu hỏi : 221550

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Tính \(y’\) và tìm các khoảng làm cho \(y'<0\).

Đáp án : A
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(y'={{x}^{3}}-4x\)

\(y' = 0 \Rightarrow {x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\\x = 2\end{array} \right.\)

Xét dấu :

Từ bảng xét dấu ta dễ dàng quan sát được hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\infty ,-2 \right)\) và \(\left( 0,2 \right)\).

\(\Rightarrow \)

Chú ý:
HS thường hay nhầm lẫn trong việc xét dấu đạo hàm, hoặc xác định nhầm điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.