Đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-\left( 3m+1 \right){{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}+3m+2 \right)x+3\) có điểm cực

Câu hỏi số 221554:

Thông hiểu

Đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-\left( 3m+1 \right){{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}+3m+2 \right)x+3\) có điểm cực tiểu và điểm cực đại nằm về hai phía của trục tung khi:

A. \(1<m<2\)

B. \(-2<m<-1\)

C. \(2<m<3\)

D. \(-3<m<-2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221554

Phương pháp giải

Điều kiện để đò thị hàm số bậc ba có hai điểm cực đại, cực tiểu nằm vầ hai phía trục tung là phương trình \(y'=0\)có hai nghiệm phân biệt trái dấu.

Giải chi tiết

\(y={{x}^{3}}-\left( 3m+1 \right){{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}+3m+2 \right)x+3\)

\(y'=3{{x}^{2}}-\left( 6m+2 \right)x+{{m}^{2}}+3m+2=0\)

Để cực tiểu và cực đại của y nằm về hai phía của trục tung thì \({{x}_{1}}{{x}_{2}}<0,\) với \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) là hai nghiệm của phương trình \(y'=0.\)

\(\Rightarrow \frac{{{m}^{2}}+3m+2}{3}<0\Leftrightarrow \frac{\left( m+1 \right)\left( m+2 \right)}{3}<0\Rightarrow -2<m<-1.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.