Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với \(AC=2BD=2a,\Delta SAD\) vuông cân tại S và nằm trong
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với \(AC=2BD=2a,\Delta SAD\) vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD. Thể tích hình chóp S.ABCD tính theo a là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Công thức tính thể tích khối chóp \(V=\frac{1}{3}S.h\).
Công thức tính diện tích hình thoi \(S=\frac{1}{2}{{d}_{1}}{{d}_{2}}\) với \({{d}_{1}},{{d}_{2}}\) là hai đường chéo của hình thoi.
\({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.{{S}_{ABCD}}SH\)
Với H là chân đường cao kẻ từ S đến mặt phẳng (ABCD).
Khi đó \({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SH\) (1)
\({{S}_{ABCD}}=\frac{1}{2}AC.BD=\frac{1}{2}.2a.a={{a}^{2}}\)
Xét tam giác vuông cân SAD có \(SH=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}\sqrt{A{{O}^{2}}+O{{D}^{2}}}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{{{a}^{2}}}{4}+{{a}^{2}}}=\frac{a\sqrt{5}}{4}\) (2)
Từ (1) và (2) ta được thể tích \({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.{{a}^{2}}.\frac{a\sqrt{5}}{4}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{12}\)
Đáp án D
HS thường hay nhầm công thức tính diện tích hình thoi dẫn đến kết quả sai.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
