Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với \(AC=2BD=2a,\Delta SAD\) vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD. Thể tích hình chóp S.ABCD tính theo a là:

Câu 221555: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với \(AC=2BD=2a,\Delta SAD\) vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD. Thể tích hình chóp S.ABCD tính theo a là:

A. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}\)

B. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{6}\)

C. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{4}\)

D. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{12}\)

Câu hỏi : 221555

Phương pháp giải:

Công thức tính thể tích khối chóp \(V=\frac{1}{3}S.h\).

Công thức tính diện tích hình thoi \(S=\frac{1}{2}{{d}_{1}}{{d}_{2}}\) với \({{d}_{1}},{{d}_{2}}\) là hai đường chéo của hình thoi.

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

\({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.{{S}_{ABCD}}SH\)

Với H là chân đường cao kẻ từ S đến mặt phẳng (ABCD).

Khi đó \({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SH\) (1)

\({{S}_{ABCD}}=\frac{1}{2}AC.BD=\frac{1}{2}.2a.a={{a}^{2}}\)

Xét tam giác vuông cân SAD có \(SH=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}\sqrt{A{{O}^{2}}+O{{D}^{2}}}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{{{a}^{2}}}{4}+{{a}^{2}}}=\frac{a\sqrt{5}}{4}\) (2)

Từ (1) và (2) ta được thể tích \({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.{{a}^{2}}.\frac{a\sqrt{5}}{4}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{12}\)

Đáp án D

Chú ý:
HS thường hay nhầm công thức tính diện tích hình thoi dẫn đến kết quả sai.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.