Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y=-\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+\dfrac{m{{x}^{2}}}{3}+4\) đạt

Câu hỏi số 221567:

Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y=-\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+\dfrac{m{{x}^{2}}}{3}+4\) đạt cực đại tại \(x=2?\)

A. \(m=1\)

B. \(m=2\)

C. \(m=3\)

D. \(m=4\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221567

Phương pháp giải

Điểm \(x={{x}_{0}}\) là một điểm cực đại của hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) nếu \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

\(y'=-{{x}^{2}}+\frac{2}{3}mx\Rightarrow y''=-2x+\frac{2}{3}m\)

Hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x=2\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'(2) = 0\\y''\left( 2 \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {2^2} + \frac{2}{3}m.2 = 0\\ - 2.2 + \frac{2}{3}m. < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4 + \frac{4}{3}m = 0\\ - 4 + \frac{2}{3}m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 3\\m < 6\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 3\)

Chú ý khi giải

Nhiều học sinh chỉ xét điều kiện \(y'\left( {{x}_{0}} \right)=0\)mà quên điều kiện \(y''\left( {{x}_{0}} \right)<0\)dẫn đến kết luận sai.

Nếu chỉ xét điều kiện \(y'\left( {{x}_{0}} \right)=0\)thì sau khi tìm ra \(m\) phải thay vào hàm số, kiểm tra xem \(x=2\) có là điểm cực đại của hàm số tìm được hay không.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.