Cho tam giác ABC. Từ B vẽ cung tròn có bán kính AC và từ C vẽ cung tròn có bán kính AB, hai cung

Câu hỏi số 221573:

Vận dụng

Cho tam giác ABC. Từ B vẽ cung tròn có bán kính AC và từ C vẽ cung tròn có bán kính AB, hai cung tròn này cắt nhau tại D(D và A khác phía nhau đối với BC)

Chứng minh \(\Delta BDC = \Delta CAB\) và \(\widehat {ABD} = \widehat {DCA}\)

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD, AC. Chứng minh \(\Delta ABM = \Delta DCN\) và AM = DN.

Chứng minh AM // DN

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221573

Phương pháp giải

a) Sử dụng trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác để chứng minh \(\Delta BDC = \Delta CAB\), từ đó suy ra điều phải chứng minh.

b) Sử dụng trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau.

c) Sử dụng trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau từ đó suy ra các cặp góc đồng vị bằng nhau để chứng minh hai đoạn song song với nhau.

Giải chi tiết

a) Từ B vẽ cung tròn AC và từ C vẽ cung tròn AB, hai cung này cắt nhau tại D \( \Rightarrow BD = DC\) và AB = CD.

Xét hai tam giác BDC và tam giác CAB có: AB = DC; BD = AC; BC là cạnh chung, nên \(\Delta BDC = \Delta CAB\) (c.c.c).

Suy ra \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}},\widehat {{B_2}} = \widehat {{C_2}}\) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {DCA}\) (hai góc tương ứng).

b) Do M là trung điểm của BD, N là trung điểm của AC mà BD = AC nên BM = CN.

Xét hai tam giác ABM và DCN có: \(\widehat {ABD} = \widehat {DCA}\), BM = CN, AB = DC

\( \Rightarrow \Delta ABM = \Delta DCN\) (c.g.c).

c) Do \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\) (cmt) nên BD // AC.

Do \(\Delta ABM = \Delta DCN\) nên \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{N_1}}\) (hai góc tương ứng).

lại có \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{N_1}}\)(do BD // AC)

Suy ra \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{D_1}}\), mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AM // DN.

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link