Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia MC lấy D sao cho

Câu hỏi số 221574:

Vận dụng

Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia MC lấy D sao cho MD = MC. Trên tia đối của tia NB lấy điểm E sao cho NE = NB. Chứng minh:

\(\Delta AMD = \Delta BMC\) và \(\Delta ANE = \Delta CNB\)

A, D, E thẳng hàng và A là trung điểm của đoạn thẳng DE

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221574

Phương pháp giải

a) Dựa vào trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác để chứng minh các tam giác bằng nhau

b) + Để chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng ta chứng minh A có hai đường thẳng AD, AE cùng song song với BC.

+ Để chứng minh A là trung điểm của DE ta chứng minh AD và AE cùng bằng BC do đó chúng bằng nhau.

Giải chi tiết

a) Xét \(\Delta AMD\) và \(\Delta BMC\) có: DM = MC (gt); (hai góc đối đỉnh); AM = BM (gt), nên (c.g.c).

Xét \(\Delta ANE\) và \(\Delta CNB\) có: AN = NC (gt); \(\widehat {ANE} = \widehat {CNB}\) (hai góc đối đỉnh), NB = NE (gt), do đó \(\Delta CNB = \Delta ANE\) (c.g.c).

b) Do \(\Delta AMD = \Delta BMC\) nên \(\widehat D = \widehat {{C_1}}\) (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC

Do \(\Delta CNB = \Delta ANE\) nên \(\widehat E = \widehat {{B_1}}\) (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AE // BC

Như vậy qua A có hai đường thẳng AD, AE cùng song song với BC.

Do đó D, A, E thẳng hàng. (1)

Ta có: AD = BC (do \(\Delta AMD = \Delta BMC\)); AE = BC (do \(\Delta CNB = \Delta ANE\)) nên AD = AE (2)

Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm của DE.

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link