Bất phương trình \(\sqrt{2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+6x+16}-\sqrt{4-x}\ge 2\sqrt{3}\)có tập nghiệm là \(\left[

Câu hỏi số 221580:

Vận dụng

Bất phương trình \(\sqrt{2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+6x+16}-\sqrt{4-x}\ge 2\sqrt{3}\)có tập nghiệm là \(\left[ a;b \right].\) Hỏi tổng \(a+b\) có giá trị là bao nhiêu?

A. 5

B. -2

C. 4

D. 3

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221580

Phương pháp giải

Xét tính đơn điệu của hàm số \(f(x)=\sqrt{2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+6x+16}-\sqrt{4-x}\), từ đó tìm nghiệm của phương trình \(\sqrt{2{{x}^{2}}+3{{x}^{2}}+6x+16}-\sqrt{4-x}=2\sqrt{3}\)và kết luận tập nghiệm của bất phương trình đã cho.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}2{x^3} + 3{x^2} + 6x + 16 \ge 0\\4 - x \ge 0\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 2} \right)\left( {2{x^2} - x + 16} \right) \ge 0\\4 - x \ge 0\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow - 2 \le x \le 4\)

Tập xác định: \(D=\left[ -2;4 \right]\)

Xét hàm số

\(f(x)=\sqrt{2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+6x+16}-\sqrt{4-x}\)\(\Rightarrow f'(x)=\dfrac{6{{x}^{2}}+6x+6}{\sqrt{2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+6x+16}}+\dfrac{1}{2\sqrt{4-x}}>0\)

Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên tập xác định

Ta nhận thấy phương trình \(f\left( 1 \right)=2\sqrt{3}\Rightarrow f\left( x \right)\ge f\left( 1 \right)=2\sqrt{3},\forall x\in \left[ 1;4 \right]\).

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là \(\left[ 1;4 \right]\).

Do đó tổng a + b = 5.

Đáp án là A

Chú ý khi giải

HS cần chú ý ở bước tìm tập nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right)\ge 2\sqrt{3}\), nhiều bạn sẽ kết luận nhầm tập nghiệm là \(\left[ -2;1 \right]\) dẫn đến không tìm ra đáp án.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.