Cho hai hàm số \(f(x)=\frac{1}{x\sqrt{2}}\) và \(g(x)=\frac{{{x}^{2}}}{\sqrt{2}}\). Gọi \({{d}_{1}},\,{{d}_{2}}\)

Câu hỏi số 221665:

Thông hiểu

Cho hai hàm số \(f(x)=\frac{1}{x\sqrt{2}}\) và \(g(x)=\frac{{{x}^{2}}}{\sqrt{2}}\). Gọi \({{d}_{1}},\,{{d}_{2}}\) lần lượt là tiếp tuyến của mỗi đồ thị hàm số \(f(x),\,g(x)\) đã cho tại giao điểm của chúng. Hỏi góc giữa hai tiếp tuyến trên bằng bao nhiêu?

A. \({{90}^{0}}.\)

B. \({{60}^{0}}.\)

C. \({{45}^{0}}.\)

D. \({{30}^{0}}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221665

Phương pháp giải

Giải phương trình hoành độ giao điểm.

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \({{x}_{0}}\) là \(f'\left( {{x}_{0}} \right)\) , nhận xét về hệ số góc của 2 tiếp tuyến.

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm: \(\frac{1}{x\sqrt{2}}=\frac{{{x}^{2}}}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow x=1\)

\(f(x)=\frac{1}{x\sqrt{2}}\Rightarrow f'(x)=-\frac{1}{{{x}^{2}}\sqrt{2}}\Rightarrow f'(1)=-\frac{1}{\sqrt{2}}\)

\(g(x)=\frac{{{x}^{2}}}{\sqrt{2}}\Rightarrow g'(x)=\sqrt{2}x\Rightarrow g'(1)=\sqrt{2}\)

Vì \(-\frac{1}{\sqrt{2}}.\sqrt{2}=-1\) nên \({{d}_{1}}\bot \,{{d}_{2}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.