Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có cạnh \(BC=2a,\) góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC) bằng
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có cạnh \(BC=2a,\) góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC) bằng \({{60}^{0}}\). Biết diện tích của tam giác A’BC bằng \(2{{a}^{2}}.\) Tính thể tích V của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Xác định góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng.
- Tính thể tích của khối lăng trụ theo công thức : \(V=S.h\), với S là diện tích đáy, h là độ dài đường cao.
Gọi H là hình chiếu của A trên BC \(\Rightarrow AH\bot BC\).
Ta có \(AA'\bot (ABC)\Rightarrow AA'\bot BC\), mà \(AH\bot BC\Rightarrow BC\bot (AA'H)\Rightarrow \left( \widehat{(ABC);(A'BC)} \right)=\widehat{A'HA}={{60}^{0}}\)
Diện tích tam giác A’BC là \({{S}_{A'BC}}=\dfrac{1}{2}A'H.BC\Rightarrow A'H=\dfrac{2{{S}_{A'BC}}}{BC}=\dfrac{4{{a}^{2}}}{2a}=2a.\)
\(\begin{array}{l}\sin \widehat {A'HA} = \dfrac{{AA'}}{{A'H}} \Rightarrow AA' = \sin {60^0}.2a = a\sqrt 3 \\AH = \sqrt {A'{H^2} - A'{A^2}} = \sqrt {4{a^2} - {{(a\sqrt 3 )}^2}} = a\\ \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AH.BC = {a^2}\end{array}\)
Thể tích lăng trụ là: \({{V}_{ABC.A'B'C'}}=AA'.{{S}_{\Delta ABC}}={{a}^{3}}\sqrt{3}.\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
