Cho hàm số \(f(x)=a\,{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) với \(a,b,c,d\in\mathbb{R};\,\,a>0\) và \(\left\{

Câu hỏi số 221746:

Vận dụng

Cho hàm số \(f(x)=a\,{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) với \(a,b,c,d\in\mathbb{R};\,\,a>0\) và \(\left\{ \begin{array}{l}d > 2018\\a + b + c + d - 2018 < 0\end{array} \right.\)

Số cực trị của hàm số \(y = \left| {f(x) - 2018} \right|\) bằng:

A. 3

B. 2

C. 1

D. 5

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221746

Phương pháp giải

Xét hàm số \(g(x)=f(x)-2018\), tính các giá trị \(g\left( 0 \right),g\left( 1 \right)\( sau đó nhận xét số cực trị của hàm số g(x) cũng như số cực trị của hàm số y = f(x).

Giải chi tiết

Ta có hàm số \(g(x)=f(x)-2018\) là hàm số bậc 3 và liên tục trên R.

Do a > 0 nên \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,g(x)=+\infty ;\,\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,g(x)=-\infty \)

Ta có: \(g(0)=d-2018>0,\,\,g(1)=a+b+c+d-2018<0\)

Khi đó, phương trình \(g(x)=0\)có đúng 3 nghiệm phân biệt trên R.

=> Đồ thị hàm số \(y=g(x)=f(x)-2018\) cắt trục hoảnh tại 3 điểm phân biệt nên hàm số \(y=\left| f(x)-2018 \right|\) có đúng 5 cực trị.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.