Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\frac{mx-1}{m-4x}\) nghịch biến trên

Câu hỏi số 221756:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\frac{mx-1}{m-4x}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( -\infty ;\frac{1}{4} \right)\)

A. \(m>2.\)

B. \(-2<m<2.\)

C. \(-2\le m\le 2.\)

D. \(1\le m<2.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221756

Phương pháp giải

- Tính đạo hàm của hàm số và đánh giá.

- Để hàm số nghịch biến trên \((a;b)\) thì \(y'\le 0,\,\,\forall x\in \left( a;b \right)\,,\,\,(y'=0\) tại hữu hạn điểm trên (a; b) ) .

Giải chi tiết

Ta có : \(y=\frac{mx-1}{m-4x}\Rightarrow y'={{\left( \frac{mx-1}{m-4x} \right)}^{'}}=\frac{{{m}^{2}}-4}{{{(4x-m)}^{2}}}\)

Ta thấy: Với mọi \(m\ne \pm 2\): Hàm số đã cho luôn đồng biến (hoặc nghịch biến) trên các khoảng \(\left( -\infty ;\frac{m}{4} \right);\,\,\left( \frac{m}{4};+\infty \right)\)

Như vậy, để hàm số nghịch biến trên \(\left( -\infty ;\frac{1}{4} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4 < 0\\\frac{m}{4} \ge \frac{1}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < m < 2\\m \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 \le m < 2\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.