Nghiệm của phương trình \(\sin x = \frac{1}{2}\) có dạng nào sau đây?

Câu 221872: Nghiệm của phương trình \(\sin x = \frac{1}{2}\) có dạng nào sau đây?

A. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in R} \right)\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in R} \right)\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in Z} \right)\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in Z} \right)\)

Câu hỏi : 221872

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Giải phương trình:

\(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k\alpha \pi \end{array} \right.\,\left( {k \in Z} \right).\)

Đáp án : C
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Cách giải:

Ta có phương trình:

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{6}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right).\end{array}\)

Chú ý:
Chú ý: Học sinh có thể nhầm lẫn khi chọn đáp án B với \(k\in R.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.