Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy \(\left( ABC \right)\). Biết góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) và \(\left( ABC \right)\) bằng \({{60}^{0}}\), tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Xác định góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SBC \right),\left( ABC \right)\( bởi định nghĩa: Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng mà cùng vuông góc với giao tuyến.
- Tính thể tích khối chóp theo công thức \(V=\frac{1}{3}Sh\).
Gọi \(E\) là trung điểm của \(BC\).
Dễ thấy \(\Delta SAB=\Delta SAC\left( c.g.c \right)\) nên \(\Delta SBC\) cân tại \(S\).
Do đó \(SE\bot BC\), ta có: \(\left\{ \begin{align} & SE\bot BC \\ & AE\bot BC \\ & \left( SBC \right)\cap \left( ABC \right)=BC \\ \end{align} \right.\Rightarrow \widehat{SEA}={{60}^{0}}\)
Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) nên \(AE=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Tam giác vuông \(SAE\) có \(\widehat{SEA}={{60}^{0}}\) nên: \(SA=AE.\tan {{60}^{0}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\sqrt{3}=\frac{3a}{2}\) .
Vậy \({{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}{{S}_{ABC}}.SA=\frac{1}{3}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.\frac{3a}{2}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
