Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A(2;0;1)\), \(B(-1;1;0)\)và mặt phẳng (P) có

Câu hỏi số 221932:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A(2;0;1)\), \(B(-1;1;0)\)và mặt phẳng (P) có phương trình \((P):x+y+z+1=0\). Tìm \(M\in (P)\) sao cho \(\left| MA-MB \right|\)max.

A. \(M\left( -2;\frac{4}{3};-\frac{1}{3} \right)\)

B. \(M\left( -\frac{2}{3};\frac{4}{3};-\frac{1}{3} \right)\)

C. \(M\left( -\frac{2}{3};\frac{4}{3};-1 \right)\)

D. \(M\left( 2;-\frac{4}{3};-\frac{1}{3} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221932

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Ta có \(({{x}_{A}}+{{y}_{A}}+{{z}_{A}}+1)({{x}_{B}}+{{y}_{B}}+{{z}_{B}}+1)=(2+0+1+1)(-1+1+0+1)>0\)

Suy ra A, B cùng phía với (P)

Ta có: \(\left| MA-MB \right|\le AB\)\)\Rightarrow M\text{a}{{\text{x}}_{\left| MA-MB \right|}}=AB\)\)\Rightarrow \) A,B,M thẳng hàng\(\Rightarrow M=AB\cap (P)\)

Phương trình đường thẳng \(AB:\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} ( - 3;1; - 1)\\A(2;0;1)\end{array} \right. \Rightarrow AB:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = t\\z = 1 - t\end{array} \right.\)

Tọa độ của M là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = t\\z = 1 - t\\x + y + z + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = t\\z = 1 - t\\ - 3t + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = \frac{4}{3}\\z = - \frac{1}{3}\\t = \frac{4}{3}\end{array} \right. \Rightarrow M\left( { - 2;\frac{4}{3}; - \frac{1}{3}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.