Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(d:x=2y=3z\) và \(A(0;0;1),B(0;1;0)\). Tìm \(M\in (d)\)sao

Câu hỏi số 221935:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(d:x=2y=3z\) và \(A(0;0;1),B(0;1;0)\). Tìm \(M\in (d)\)sao cho \(M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}\) min

A. \(M(-6;-3;-2)\)

B. \(M(6;3;2)\)

C. \(M\left( -\frac{15}{49};-\frac{15}{98};-\frac{5}{49} \right)\)

D. \(M\left( \frac{15}{49};\frac{15}{98};\frac{5}{49} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221935

Phương pháp giải

Lấy \(M\in d\) Tính biểu thức \(M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}\) Biến về bài toán Min, Max

Giải chi tiết

Phương trình tham số của \(d:x=2y=3z\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 6t\\y = 3t\\z = 2t\end{array} \right.\)

Lấy \(M\in d\Rightarrow M\left( 6t;3t;2t \right)\)

Ta có

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AM} = \left( {6t;3t;2t - 1} \right);\overrightarrow {BM} = \left( {6t;3t - 1;2t} \right)\\ \Rightarrow M{A^2} + M{B^2} = \left[ {{{\left( {6t} \right)}^2} + {{\left( {3t} \right)}^2} + {{\left( {2t - 1} \right)}^2}} \right] + \left[ {{{\left( {6t} \right)}^2} + {{\left( {3t - 1} \right)}^2} + {{\left( {2t} \right)}^2}} \right]\\ = \left( {49{t^2} - 4t + 1} \right) + \left( {49{t^2} - 6t + 1} \right) = 2\left( {49{t^2} - 5t + 1} \right)\end{array}\)

\( = 2\left[ {{{\left( {7t} \right)}^2} - 2.7t.\frac{5}{{14}} + {{\left( {\frac{5}{{14}}} \right)}^2}} \right] + \frac{{171}}{{98}} = 2\left[ {{{\left( {7t - \frac{5}{{14}}} \right)}^2}} \right] + \frac{{171}}{{98}} \ge \frac{{171}}{{98}}\)

Dấu = xảy ra khi \(7t - \frac{5}{{14}} = 0 \Leftrightarrow t = \frac{5}{{98}} \Rightarrow M\left( {\frac{{15}}{{49}};\frac{{15}}{{98}};\frac{5}{{49}}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.