Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A(1;2;3)\) và đường

Câu hỏi số 221947:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A(1;2;3)\) và đường thẳng\(d:\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z-3}{1}\). Gọi B là điểm đối xứng của A qua mặt phẳng (Oyz). Tìm \(M\in d\) sao cho BM đạt giá trị nhỏ nhất.

A. \(M\left( \dfrac{10}{7};\dfrac{16}{7};\dfrac{22}{7} \right)\)

B. \(M\left( -\dfrac{2}{7};\dfrac{8}{7};\dfrac{18}{7} \right)\)

C. \(M\left( \dfrac{4}{7};\dfrac{12}{7};\dfrac{20}{7} \right)\)

D. \(M\left( -\dfrac{8}{7};\dfrac{4}{7};\dfrac{16}{7} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221947

Phương pháp giải

Tìm tọa độ điểm B là điểm đối xứng của A qua mặt phẳng (Oyz) Lấy \(M\in d\) Tính giá trị của BM Biến về bài toán Min, Max

Giải chi tiết

B là điểm đối xứng của \(A(1;2;3)\) qua mặt phẳng \((Oyz)\) \(\Rightarrow B(-1;2;3)\).

Phương trình tham số của đường thẳng d là \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 2 + 2t\\z = 3 + t\end{array} \right.\)

Lấy \(M\in (d)\Rightarrow M(1+3t;2+2t;3+t)\).

Khi đó ta có:

\(\eqalign{
& \overrightarrow {BM} = \left( {2 + 3t;2t;t} \right) \cr
& \Rightarrow BM = \sqrt {{{\left( {2 + 3t} \right)}^2} + {{\left( {2t} \right)}^2} + {{\left( t \right)}^2}} = \sqrt {14{t^2} + 12t + 4} \cr
& = \sqrt {14} .\sqrt {{t^2} + {6 \over 7}t + {2 \over 7}} = \sqrt {14} .\sqrt {{{\left( {t + {3 \over 7}} \right)}^2} + {5 \over {49}}} \ge \sqrt {{{10} \over 7}} \cr} \)

Dấu = xảy ra khi \(t=-\dfrac{3}{7}\).

Suy ra \(M\left( -\dfrac{2}{7};\dfrac{8}{7};\dfrac{18}{7} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.