Cho tích phân \(I = \int\limits_0^\pi {\left| {\cos x} \right|\sqrt {\sin x} \,{\rm{d}}x} = \dfrac{a}{b},\) với

Câu hỏi số 222306:

Thông hiểu

Cho tích phân \(I = \int\limits_0^\pi {\left| {\cos x} \right|\sqrt {\sin x} \,{\rm{d}}x} = \dfrac{a}{b},\) với \(a,\,\,b > 0\) và \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức \(P = a - 2b.\)

A. \(P = - \,2.\)

B. \(P = 0.\)

C. \(P = 2.\)

D. \(P = - \,1.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:222306

Phương pháp giải

Dựa vào dấu của biểu thức trên khoảng để phá trị tuyệt đối và các phương pháp tính tích phân.

Giải chi tiết

Cho \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2}\)

Ta có \(I = \int\limits_0^\pi {\left| {\cos x} \right|\sqrt {\sin x} \,{\rm{d}}x} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left| {\cos x} \right|\sqrt {\sin x} \,{\rm{d}}x} + \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi {\left| {\cos x} \right|\sqrt {\sin x} \,{\rm{d}}x} \)

\( = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {\sin x} .\cos x\,{\rm{d}}x} - \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi {\sqrt {\sin x} .\cos x\,{\rm{d}}x} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\left( {\sin x} \right)}^{\frac{1}{2}}}\,{\rm{d}}\left( {\sin x} \right)} - \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi {{{\left( {\sin x} \right)}^{\frac{1}{2}}}\,{\rm{d}}\left( {\sin x} \right)} \)\(\ = \left. {\dfrac{2}{3}{{\left( {\sin x} \right)}^{\frac{3}{2}}}} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} - \left. {\frac{2}{3}{{\left( {\sin x} \right)}^{\frac{3}{2}}}} \right|_{\frac{\pi }{2}}^\pi = \left( {\frac{2}{3} - 0} \right) - \left( {0 - \frac{2}{3}} \right) = \frac{4}{3} = \frac{a}{b} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 3\end{array} \right..\)

Vậy \(P = 4 - 2.3 = - \,2.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.