Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình \({4^{x - 1}} - m\left( {{2^x} + 1}

Câu hỏi số 222369:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình \({4^{x - 1}} - m\left( {{2^x} + 1} \right) > 0\) có nghiệm ∀x ∈ ℝ.

A. \(m{\rm{ }} \in {\rm{ }}\left( {-\infty ;0} \right]{\rm{ }}\)

B. \(m{\rm{ }} \in {\rm{ }}\left( {0; + \infty } \right)\)

C. \(m{\rm{ }} \in {\rm{ }}\left( {0;1} \right)\)

D. \(m{\rm{ }} \in {\rm{ }}\left( {-\infty ;0} \right){\rm{ }} \cup {\rm{ }}\left( {1; + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:222369

Phương pháp giải

Tìm điều kiện của m để bất phương trình luôn có nghiệm trên tập K:

+ Cô lập m, đưa bất phương trình về dạng m > f(x) hoặc m < f(x)

+ Đặt ẩn phụ nếu cần, tìm điều kiện của ẩn phụ

+ Xét hàm số f(x) (hoặc g(t) nếu đặt ẩn phụ) và tìm điều kiện để bất phương trình luôn có nghiệm trên tập K

Giải chi tiết

Bất phương trình đã cho tương đương với \(m < \dfrac{{{4^x}}}{{4\left( {{2^x} + 1} \right)}}\)

Đặt \({2^x} = t > 0\) ta có bất phương trình \(m < \dfrac{{{t^2}}}{{4t + 4}}\)

Xét \(f\left( t \right) = \dfrac{{{t^2}}}{{4t + 4}}\) trên [0;+∞), ta có \(f'\left( t \right) = \dfrac{{2t\left( {4t + 4} \right) - 4{t^2}}}{{{{\left( {4t + 4} \right)}^2}}} = \dfrac{{4{t^2} + 8t}}{{{{\left( {4t + 4} \right)}^2}}} > 0,\forall t > 0\)

Suy ra \(f\left( t \right) > f\left( 0 \right) = 0,\forall t\) > 0

Bất phương trình đã cho có nghiệm ∀x ∈ ℝ ⇔ m ≤ 0

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.