Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển \({\left( {1 - 2x + 2015{x^{2016}} - 2016{x^{2017}} +

Câu hỏi số 222388:

Vận dụng

Tìm hệ số của số hạng chứa x³ trong khai triển \({\left( {1 - 2x + 2015{x^{2016}} - 2016{x^{2017}} + 2017{x^{2018}}} \right)^{60}}\)

A. \( - C_{60}^3\)

B. \(C_{60}^3\)

C. \(8C_{60}^3\)

D. \( - 8C_{60}^3\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:222388

Phương pháp giải

Phân tích để loại bỏ các số hạng không chứa x³, đưa về dạng đơn giản

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}A = {\left( {1 - 2x + 2015{x^{2016}} - 2016{x^{2017}} + 2017{x^{2018}}} \right)^{60}}\\ = \sum\limits_{k = 0}^{60} {C_{60}^k{{\left( {1 - 2x} \right)}^{60 - k}}{{\left( {2015{x^{2016}} - 2016{x^{2017}} + 2017{x^{2018}}} \right)}^k}} \end{array}\)

Nhận xét, với k ≥ 1 thì các số hạng \(C_{60}^k{\left( {1 - 2x} \right)^{60 - k}}{\left( {2015{x^{2016}} - 2016{x^{2017}} + 2017{x^{2018}}} \right)^k}\) không chứa x³

Với k = 0 ta có số hạng

\(\begin{array}{l}C_{60}^k{\left( {1 - 2x} \right)^{60 - k}}{\left( {2015{x^{2016}} - 2016{x^{2017}} + 2017{x^{2018}}} \right)^k} = {\left( {1 - 2x} \right)^{60}}\\ = \sum\limits_{k = 0}^{60} {C_{60}^k.{{\left( { - 2x} \right)}^k}} \end{array}\)

Số hạng chứa x³ tương ứng với k = 3, hệ số của nó là \(C_{60}^k.{\left( { - 2} \right)^3} = - 8C_{60}^k\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.