Lăng trụ tam giác đều \(ABC.A’B’C’\) có góc giữa hai mặt phẳng \((A’BC)\) và \((ABC)\) bằng
Lăng trụ tam giác đều \(ABC.A’B’C’\) có góc giữa hai mặt phẳng \((A’BC)\) và \((ABC)\) bằng \(30^0\). Điểm \(M\) nằm trên cạnh \(AA’\). Biết cạnh \(AB = a\sqrt 3 \), thể tích khối đa diện \(MBCC’B'\) bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng góc giữa hai mặt phẳng để tính \(AA’\).
Chứng minh khoảng cách từ \(M\) đến (BCC’B’) bằng khoảng cách từ \(A\) đến \((BCC’B’)\).
Gọi I là trung điểm BC ⇒ AI ⊥ BC
⇒ BC ⊥ (AIA’)
Góc giữa (A’BC) và (ABC) là góc AIA’ = 30o
\(\begin{array}{l}AI = \dfrac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{3a}}{2}\\A'A = AI.\tan 30^\circ = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\end{array}\)
Hình chóp M.BCC’B’ có diện tích đáy BCC’B’ là
\(S = BC.BB' = AB.A'A = \dfrac{{3{a^2}}}{2}\)
Vì MA // BB’ nên MA // (BCC’B’) nên chiều cao của hình chóp M.BCC’B’ bằng khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC’B’) và bằng \(h = AI = \dfrac{{3a}}{2}\)
Thể tích hình chóp là \(V = \dfrac{1}{3}Sh = \dfrac{{3{a^3}}}{4}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
