Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật với \(AB = 3{\rm{a}};BC = 4{\rm{a}};SA = 12{\rm{a}}\) và
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật với \(AB = 3{\rm{a}};BC = 4{\rm{a}};SA = 12{\rm{a}}\) và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Chứng minh trung điểm \(I\) của \(SC\) là tâm hình cầu ngoại tiếp khối chóp.
- Tính bán kính \(R = IA = IB = IC = ID = IS\).
Gọi I là trung điểm SC
Tam giác SAC vuông tại A, ta có: \(IA = IS = IC\)
\(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC\), mà \(AB \bot BC\)
\( \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\)
\( \Rightarrow \Delta SBC\) vuông tại B, ta có : \(IB = IS = IC\)
Tương tự ta có: \(ID = IS = IC\)
Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và bán kính bằng \(\dfrac{{SC}}{2}\)
Tam giác ABC vuông tại B, ta có : \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {9{{\rm{a}}^2} + 16{{\rm{a}}^2}} = 5{\rm{a}}\)
Tam giác SAC vuông tại A, ta có : \(SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {144{{\rm{a}}^2} + 25{{\rm{a}}^2}} = 13{\rm{a}}\)
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chóp là \(R = \dfrac{{13a}}{2}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
