Cho hình chóp S.ABC có\(\left( {SAB} \right),\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy,

Câu hỏi số 222690:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABC có\(\left( {SAB} \right),\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc\(60^\circ \) , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với \(BA = BC = a\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính thể tích của khối đa diện ABMNC

A. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{24}}\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{8}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:222690

Phương pháp giải

- Xác định chiều cao của hình chóp dựa vào định lý: Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng đó.

- Xác định góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt đáy bằng cách xác định góc giữa \(SB\) và hình chiếu của nó trên \(\left( {ABCD} \right)\).

- Tỉ số thể tích giữa hai khối chóp \(S.AMN\) và \(S.ABC\) (\(M,N\) lần lượt thuộc \(SB,SC\)) là \(\dfrac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SA}}{{SA}}.\dfrac{{SM}}{{SB}}.\dfrac{{SN}}{{SC}} = \dfrac{{SM}}{{SB}}.\dfrac{{SN}}{{SC}}\)

- Áp dụng phương pháp cộng, trừ thể tích để tính thể tích khối đa diện \(ABMNC\).

Giải chi tiết

Cách giải:

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAC} \right) = SA\end{array} \right. \Rightarrow SA \bot \left( {ABC} \right)\)

\(\Rightarrow SA \bot \left( {ABC} \right)\)

\( \Rightarrow AB\) là hình chiếu của \(SB\) trên \(\left( {ABC} \right)\) \( \Rightarrow \widehat {SBA} = {60^0}\)

\(SA = AB\tan {60^0} = a\sqrt 3 \)

\({V_{SABC}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABC}}.SA = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}AB.BC.SA = \dfrac{1}{6}{a^3}\sqrt 3 \)

\(\dfrac{{{V_{SAMN}}}}{{{V_{SABC}}}} = \dfrac{{SM}}{{SB}}.\dfrac{{SN}}{{SC}} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow {V_{SAMN}} = \dfrac{1}{4}{V_{SABC}} = \dfrac{1}{{24}}{a^3}\sqrt 3 \)

\( \Rightarrow {V_{ABMNC}} = {V_{SABC}} - {V_{SAMN}} = \dfrac{1}{6}{a^3}\sqrt 3 - \dfrac{1}{{24}}{a^3}\sqrt 3 = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.