Cho dãy số (u_n) với \({u_n} = \frac{{{{( - 1)}^{n + 1}}}}{{n + 1}}\) (với \(n \in N*\)) . Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 222764: Cho dãy số (u_n) với \({u_n} = \frac{{{{( - 1)}^{n + 1}}}}{{n + 1}}\) (với \(n \in N*\)) . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Số hạng thứ 9 của dãy là \(\frac{1}{{10}}\)

B. là dãy số giảm.

C. Bị chặn trên bởi số M = 1

D. số hạng thứ 10 của dãy là \( - \frac{1}{{11}}\)

Câu hỏi : 222764

Phương pháp giải:

\({u_n}\) là số hạng thứ n.

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn trên bởi M khi và chỉ khi \({u_n} < M\,\,\forall n \in N*\).

Dãy số tăng là dãy số có \({u_{n + 1}} > {u_n}\,\,\forall n \in N*\), dãy số giảm là dãy số có \({u_{n + 1}} < {u_n}\,\,\forall n \in N*\)

Đáp án : B
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \({u_9} = \frac{{{{( - 1)}^{10}}}}{{10}} = \frac{1}{{10}} \Rightarrow \) Đáp án A đúng.

\({u_n}\) là dãy đan dấu nên không là dãy số giảm \( \Rightarrow B\) sai.

Ta có: \({u_n} = \frac{{{{( - 1)}^{n + 1}}}}{{n + 1}} = \left[ \begin{array}{l} - \frac{1}{{n + 1}} < 1\,\,\,khi\,n\,lẻ\\\frac{1}{{n + 1}} < 1\,khi\,n\,chẵn\end{array} \right.\) , do đó dãy số bị chặn trên bởi số \(M = 1 \Rightarrow C\) đúng.

\({u_{10}} = \frac{{{{( - 1)}^{11}}}}{{11}} = - \frac{1}{{11}} \Rightarrow D\) đúng.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.