Cho dãy số (un) với \({u_n} = \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 2n + 1\end{array} \right.\)

Câu hỏi số 222765:

Nhận biết

Cho dãy số (u_n) với \({u_n} = \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 2n + 1\end{array} \right.\) với n\( \ge \) 1 số hạng tổng quát của dãy là:

A. \({u_n} = {n^2}\)

B. \({u_n} = {n^2} + 1\)

C. \({u_n} = 2{n^2}\)

D. \({u_n} = 3{n^2} - 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:222765

Phương pháp giải

Tìm một vài số hạng đầu tiên của dãy.

Dự đoán công thức số hạng tổng quát.

Dùng phương pháp quy nạp toán học chứng minh dự đoán là đúng.

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_2} = 1 + 2.1 + 1 = 4\\{u_3} = 4 + 2.2 + 1 = 9\end{array}\)

Dự đoán \({u_n} = {n^2}\,\,\,\forall n \ge 1\), ta chứng minh dự đoán trên đúng bằng phương pháp quy nạp toán học.

Đẳng thức trên đúng với n = 1.

Giả sử nó đúng đến n = k, tức là \({u_k} = {k^2}\), ta chứng minh đúng đến n = k + 1, tức là cần chứng minh \({u_{k + 1}} = {\left( {k + 1} \right)^2}\) .

Theo giả thiết ta có : \({u_{k + 1}} = {u_k} + 2k + 1 = {k^2} + 2k + 1 = {\left( {k + 1} \right)^2}\) , do đó đẳng thức đúng đến n = k + 1.

Vậy \({u_n} = {n^2}\,\,\,\forall n \ge 1\)

chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.