Cho dãy số (un) với \({u_n} = \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 2n + 1\end{array} \right.\) với n\( \ge \) 1 số hạng tổng quát của dãy là:
Câu 222765: Cho dãy số (un) với \({u_n} = \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 2n + 1\end{array} \right.\) với n\( \ge \) 1 số hạng tổng quát của dãy là:
A. \({u_n} = {n^2}\)
B. \({u_n} = {n^2} + 1\)
C. \({u_n} = 2{n^2}\)
D. \({u_n} = 3{n^2} - 1\)
Tìm một vài số hạng đầu tiên của dãy.
Dự đoán công thức số hạng tổng quát.
Dùng phương pháp quy nạp toán học chứng minh dự đoán là đúng.
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có
\(\begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_2} = 1 + 2.1 + 1 = 4\\{u_3} = 4 + 2.2 + 1 = 9\end{array}\)
Dự đoán \({u_n} = {n^2}\,\,\,\forall n \ge 1\), ta chứng minh dự đoán trên đúng bằng phương pháp quy nạp toán học.
Đẳng thức trên đúng với n = 1.
Giả sử nó đúng đến n = k, tức là \({u_k} = {k^2}\), ta chứng minh đúng đến n = k + 1, tức là cần chứng minh \({u_{k + 1}} = {\left( {k + 1} \right)^2}\) .
Theo giả thiết ta có : \({u_{k + 1}} = {u_k} + 2k + 1 = {k^2} + 2k + 1 = {\left( {k + 1} \right)^2}\) , do đó đẳng thức đúng đến n = k + 1.
Vậy \({u_n} = {n^2}\,\,\,\forall n \ge 1\)
chọn A.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
