Cho cấp số cộng có tổng của 4 số hạng liên tiếp bằng 22, tổng bình phương của chứng bằng 166. Bốn số hạng của cấp số cộng này là:

Câu 222769: Cho cấp số cộng có tổng của 4 số hạng liên tiếp bằng 22, tổng bình phương của chứng bằng 166. Bốn số hạng của cấp số cộng này là:

A. 1, 4, 7, 10

B. 1, 4, 5, 10

C. 2, 3, 5, 10

D. 2, 3, 4, 5

Câu hỏi : 222769

Phương pháp giải:

Gọi bốn số hạng của cấp số cộng là \(u,u + d,u + 2d,u + 3d\), dựa vào giả thiết lập hệ hai phương trình 2 ẩn u và d, giải hệ phương trình tìm u, d và kết luận.

Đáp án : A
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi 4 số hạng liên tiếp của CSC là \(u,u + d,u + 2d,u + 3d\). Theo giả thiết ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}u + u + d + u + 2d + u + 3d = 22\\{u^2} + {\left( {u + d} \right)^2} + {\left( {u + 2d} \right)^2} + {\left( {u + 3d} \right)^2} = 166\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4u + 6d = 22\\4{u^2} + 12ud + 14{d^2} = 166\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2u + 3d = 11\\2{u^2} + 6ud + 7{d^2} = 83\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = \frac{{11 - 3d}}{2}\\\frac{{9{d^2} - 66d + 121}}{2} + 6\frac{{11 - 3d}}{2}d + 7{d^2} = 83\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\\\left( * \right) \Leftrightarrow 9{d^2} - 66d + 121 + 66d - 18{d^2} + 14{d^2} = 166\\ \Leftrightarrow 5{d^2} = 45 \Leftrightarrow d = \pm 3\end{array}\)

\(d = 3 \Rightarrow u = \frac{{11 - 3.3}}{2} = 1 \Rightarrow \) 4 số cần tìm là 1, 4, 7, 10

\(d = - 3 \Rightarrow u = \frac{{11 - 3\left( { - 3} \right)}}{2} = 10 \Rightarrow \) 4 số cần tìm là 10, 7, 4, 1.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.