Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Tính tổng \(S\left( n \right) = 1.1! + 2.2! + ........... + n.n!\). Khi đó S(2017) = ?

Câu 222772: Tính tổng \(S\left( n \right) = 1.1! + 2.2! + ........... + n.n!\). Khi đó S(2017) = ?

A.  2017!                          

B. 2018!                                 

C. 2018! – 1                           

D.  2017! – 1

Câu hỏi : 222772

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Dự đoán công thức tính tồng S(n) và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp.

  • Đáp án : C
    (9) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Cách giải:

    Ta có S(1) = 1 = 2 ! – 1

    S(2) = 1.1 ! + 2.2 ! = 5 = 3 ! – 1

    S(3) = 1.1 ! + 2.2 ! + 3.3 ! = 23 = 4 ! – 1

    Dự đoán S(2017) = 2018 ! – 1 (*) \(\forall n \in N*\).

    Ta chứng minh (*) đúng \(\forall n \in N*\) bằng phương pháp quy nạp toán học.

    Đương nhiên (*) đúng khi n = 1.

    Giả sử (*) đúng đến n = k, khi đó ta có S(k) = (k + 1)! – 1

    Ta cần chứng minh (*) đúng đến n = k + 1, tức là cần chứng minh S(k+1) = (k+2)! – 1

    Theo giả thiết ta có: \(S\left( {k + 1} \right) = 1.1! + 2.2! + ........... + k.k! + \left( {k + 1} \right)\left( {k + 1} \right)! = S\left( k \right) + \left( {k + 1} \right)\left( {k + 1} \right)!\)

    Mặt khác theo giả thiết quy nạp ta có S(k) = (k + 1)! – 1.

    Khi đó \(S\left( {k + 1} \right) = \left( {k + 1} \right)! - 1 + \left( {k + 1} \right)\left( {k + 1} \right)! = \left( {k + 1} \right)!\left( {k + 1 + 1} \right) - 1 = \left( {k + 1} \right)!\left( {k + 2} \right) - 1 = \left( {k + 2} \right)! - 1\)

    Vậy (*) đúng đến n = k + 1 hay S(2017) = 2018 ! – 1 \(\forall n \in N*\).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com