Ba số \(\frac{2}{{b - a}},\frac{1}{b},\frac{2}{{b - c}}\) (với \(b \ne 0,b \ne a,b \ne c\)) theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Câu 222778: Ba số \(\frac{2}{{b - a}},\frac{1}{b},\frac{2}{{b - c}}\) (với \(b \ne 0,b \ne a,b \ne c\)) theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Ba số a, b, c lập thành cấp số cộng
B. Ba số b, a, c lập thành cấp số nhân
C. Ba số b, a, c lập thành cấp số cộng
D. Ba số a, b, c lập thành cấp số nhân
Quảng cáo
Sử dụng tính chất của cấp số cộng \({u_{n - 1}} + {u_{n + 1}} = 2{u_n}\) và tính chất của cấp số nhân \({u_{n - 1}}.{u_{n + 1}} = u_n^2\).
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(\frac{2}{{b - a}},\frac{1}{b},\frac{2}{{b - c}}\) lập thành cấp số cộng nên
\(\begin{array}{l}\frac{2}{{b - a}} + \frac{2}{{b - c}} = \frac{2}{b} \Leftrightarrow \frac{1}{{b - a}} + \frac{1}{{b - c}} = \frac{1}{b}\\ \Leftrightarrow b\left( {b - c} \right) + b\left( {b - a} \right) = \left( {b - a} \right)\left( {b - c} \right)\\ \Leftrightarrow {b^2} - bc + {b^2} - ba = {b^2} - bc - ba + ac\\ \Leftrightarrow {b^2} = ac\end{array}\)
Do đó a, b, c lập thành một cấp số nhân.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
