Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có công sai d = 2 và \(u_2^2 + u_3^2 + u_4^2\) đạt giá

Câu hỏi số 223122:

Thông hiểu

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có công sai d = 2 và \(u_2^2 + u_3^2 + u_4^2\) đạt giá trị nhỏ nhất. Số 2018 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)

A. 1012

B. 1011

C. 1014

D. 1013

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:223122

Phương pháp giải

Sử dụng công thức số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(u_2^2 + u_3^2 + u_4^2\)Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng.Cho \({u_n} = 2018\) và tìm n.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}u_2^2 + u_3^2 + u_4^2 = {\left( {{u_1} + 2} \right)^2} + {\left( {{u_1} + 4} \right)^2} + {\left( {{u_1} + 6} \right)^2} = 3u_1^2 + 24{u_1} + 56\\ = 3\left( {u_1^2 + 8{u_1}} \right) + 56 = 3{\left( {{u_1} + 4} \right)^2} + 8 \ge 8\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \({u_1} + 4 = 0 \Rightarrow {u_1} = - 4\)

Số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = - 4 + \left( {n - 1} \right).2 = 2n – 6\)Nếu \({u_n} = 2018 \Rightarrow 2n - 6 = 2018 \Leftrightarrow n = 1012\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.