Cá hồi Thái Bình Dương đến mùa sinh sản chúng thường bơi từ biển đến thượng nguồn con sông để đẻ trứng trên sỏi đá rồi chết. Khi nghiên cứu một con cá hồi sinh sản người ta phát hiện ra một quy luật nó chuyển động trong nước yên lặng là \(s\left( t \right) = - \frac{{{t^2}}}{{10}} + 4t\), với t (giờ) là khoảng thời gian từ lúc con cá bắt đầu chuyển động và s (km) là quãng đường con cá bơi trong khoảng thời gian đó. Nếu thả con cá hồi vào dòng nước có vận tốc dòng nước chảy là 2 km/h. Tính khoảng cách xa mà con cá hồi có thể bơi ngược dòng nước đến nơi đẻ trứng.

Câu 225613: Cá hồi Thái Bình Dương đến mùa sinh sản chúng thường bơi từ biển đến thượng nguồn con sông để đẻ trứng trên sỏi đá rồi chết. Khi nghiên cứu một con cá hồi sinh sản người ta phát hiện ra một quy luật nó chuyển động trong nước yên lặng là \(s\left( t \right) = - \frac{{{t^2}}}{{10}} + 4t\), với t (giờ) là khoảng thời gian từ lúc con cá bắt đầu chuyển động và s (km) là quãng đường con cá bơi trong khoảng thời gian đó. Nếu thả con cá hồi vào dòng nước có vận tốc dòng nước chảy là 2 km/h. Tính khoảng cách xa mà con cá hồi có thể bơi ngược dòng nước đến nơi đẻ trứng.

A. \(8 km\)

B. \(10 km\)

C. \(20 km\)

D. \(30 km\)

Câu hỏi : 225613

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+) \(v\left( t \right) = s'\left( t \right)\), tính vận tốc thực của con cá khi bơi ngược dòng.

+) \(s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} \)

+) Sử dụng giả thiết S(0) = 0 để tìm hằng số C.

+) Tìm GTLN của biểu thức S(t).

Đáp án : B
(9) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Vận tốc của con cá là \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = - \frac{t}{5} + 4\)

Vận tốc thực của con cá khi khi bơi ngược dòng là \(v\left( t \right) - 2 = \frac{{ - t}}{5} + 4 - 2 = \frac{{ - t}}{5} + 2\)

Quãng đường con cá bơi được trong thời gian t kể từ lúc bắt đầu là

\(S\left( t \right) = \int\limits_0^t {\left( { - \frac{t}{5} + 2} \right)dt} = - \frac{{{t^2}}}{{10}} + 2t + C\)

Mà \(S\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow C = 0 \Rightarrow S\left( t \right) = - \frac{{{t^2}}}{{10}} + 2t = - \frac{1}{{10}}\left( {{t^2} - 20t} \right) = - \frac{1}{{10}}{\left( {t - 10} \right)^2} + 10 \le 10\,\,\forall t\)

Vậy khoảng cách xa mà con cá hồi có thể bơi ngược dòng nước đến nơi đẻ trứng là 10 km.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.