`

Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h(t) là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho \(h'\left( t \right) = 3a{t^2} + bt\) và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là \(150\)m3, sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là \(1100\)m3. Tính thể tích của nước trong bể sau khi bơm được 20 giây?

Câu 225612: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h(t) là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho \(h'\left( t \right) = 3a{t^2} + bt\) và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là \(150\)m3, sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là \(1100\)m3. Tính thể tích của nước trong bể sau khi bơm được 20 giây?

A. \(8400\) m3                                  

B.  \(2200\) m3                           

C. \(600\) m3                         

D. \(4200\) m3

Câu hỏi : 225612

Phương pháp giải:

+) Thể tích của bể sau thời gian t là: \(h\left( t \right) = \int {h'\left( t \right)dt} \).


+) Sử dụng các giả thiết thể tích của bể sau 5 giây và 10 giây giải hệ phương trình tìm a và b.


+) Thay a và b vào h’(t) và tính thể tích của bể sau 20 giây.

  • Đáp án : A
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 150m3\( \Rightarrow \int\limits_0^5 {\left( {3a{t^2} + bt} \right)dt}  = \left. {\left( {a{t^3} + \frac{{b{t^2}}}{2}} \right)} \right|_0^5 = 125a + \frac{{25b}}{2} = 150\)

    Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 1100m3\( \Rightarrow \int\limits_0^{10} {\left( {3a{t^2} + bt} \right)dt}  = \left. {\left( {a{t^3} + \frac{{b{t^2}}}{2}} \right)} \right|_0^{10} = 1000a + 50b = 1100\)

    \( \Rightarrow a = 1,b = 2 \Rightarrow h'\left( t \right) = 3{t^2} + 2t\)

     Vậy sau 20 giây thì thể tích nước trong bể là \(\int\limits_0^{20} {\left( {3{t^2} + 2t} \right)dt}  = \left. {\left( {{t^3} + {t^2}} \right)} \right|_0^{20} = {20^3} + {20^2} = 8400\,\,\left( {{m^3}} \right)\)

    Chọn A.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com