Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h(t) là thể tích nước bơm được sau t

Câu hỏi số 225612:

Vận dụng

Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h(t) là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho \(h'\left( t \right) = 3a{t^2} + bt\) và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là \(150\)m³, sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là \(1100\)m³. Tính thể tích của nước trong bể sau khi bơm được 20 giây?

A. \(8400\) m³

B. \(2200\) m³

C. \(600\) m³

D. \(4200\) m³

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:225612

Phương pháp giải

+) Thể tích của bể sau thời gian t là: \(h\left( t \right) = \int {h'\left( t \right)dt} \).

+) Sử dụng các giả thiết thể tích của bể sau 5 giây và 10 giây giải hệ phương trình tìm a và b.

+) Thay a và b vào h’(t) và tính thể tích của bể sau 20 giây.

Giải chi tiết

Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 150m³\( \Rightarrow \int\limits_0^5 {\left( {3a{t^2} + bt} \right)dt} = \left. {\left( {a{t^3} + \frac{{b{t^2}}}{2}} \right)} \right|_0^5 = 125a + \frac{{25b}}{2} = 150\)

Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 1100m³\( \Rightarrow \int\limits_0^{10} {\left( {3a{t^2} + bt} \right)dt} = \left. {\left( {a{t^3} + \frac{{b{t^2}}}{2}} \right)} \right|_0^{10} = 1000a + 50b = 1100\)

\( \Rightarrow a = 1,b = 2 \Rightarrow h'\left( t \right) = 3{t^2} + 2t\)

Vậy sau 20 giây thì thể tích nước trong bể là \(\int\limits_0^{20} {\left( {3{t^2} + 2t} \right)dt} = \left. {\left( {{t^3} + {t^2}} \right)} \right|_0^{20} = {20^3} + {20^2} = 8400\,\,\left( {{m^3}} \right)\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.