Một công ty phải gánh chịu nợ với tốc độ D(t) đô la mỗi năm, với \(D'\left( t \right) =

Câu hỏi số 225614:

Vận dụng cao

Một công ty phải gánh chịu nợ với tốc độ D(t) đô la mỗi năm, với \(D'\left( t \right) = 90\left( {t + 6} \right)\sqrt {{t^2} + 12t} \), trong đó t là số lượng thời gian (tính theo năm) kể từ khi công ty bắt đầu vay nợ. Đến năm thứ tư công ty phải chịu 1 610 640 đô la tiền nợ nần. Tìm hàm số biểu diễn tốc độ nợ nần của công ty này?

A. \(D\left( t \right) = 30\sqrt {{{\left( {{t^2} + 12t} \right)}^3}} + C\)

B. \(D\left( t \right) = 30\sqrt[3]{{{{\left( {{t^2} + 12t} \right)}^2}}} + 1610640\)

C. \(D\left( t \right) = 3 0 \sqrt {{{\left( {{t^2} + 12t} \right)}^3}} + 1595280\)

D. \(D\left( t \right) = 30\sqrt[3]{{{{\left( {{t^2} + 12t} \right)}^2}}} + 1610640\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:225614

Phương pháp giải

Thực chất đây là một bài toán tìm nguyên hàm \(D\left( t \right) = \int {D'\left( t \right)dt} \)

Giải chi tiết

Ta có \(D\left( t \right) = \int {D'\left( t \right)dt} = \int {90\left( {t + 6} \right)\sqrt {{t^2} + 12t} dt} \)

Đặt \(\sqrt {{t^2} + 12t} = y \Rightarrow {t^2} + 12t = {y^2} \Leftrightarrow \left( {2t + 12} \right)dt = 2ydy \Leftrightarrow \left( {t + 6} \right)dt = ydy\)

\( \Rightarrow D\left( t \right) = \int {90{y^2}dy} = 30{y^3} + C = 30{\left( {\sqrt {{t^2} + 12t} } \right)^3} + C\)

Vì đến năm thứ tư công ty đã chịu 1610640 tiền nợ nần nên số tiền mà công ty vay năm đầu tiên sẽ được tính \(1610640 - 30\sqrt {{{\left( {{4^2} + 12.4} \right)}^3}} = 1595280\)

Vậy công thức tính tiền nợ nần là \(D\left( t \right) = 30\sqrt {{{\left( {{t^2} + 12t} \right)}^3}} + 1595280\)

Chú ý khi giải

Nhiều học sinh khi tìm ra được nguyên hàm của hàm số sẽ cộng thêm C luôn như bài toán tìm nguyên hàm bình thường. Tuy nhiên ở đây khoản nợ nần ban đầu đã cố định, tức là hằng số C cố định. Ta cần tìm hằng số để cộng thêm vào công thức.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.