Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Một công ty phải gánh chịu nợ với tốc độ D(t) đô la mỗi năm, với \(D'\left( t \right) = 90\left( {t + 6} \right)\sqrt {{t^2} + 12t} \), trong đó t là số lượng thời gian (tính theo năm) kể từ khi công ty bắt đầu vay nợ. Đến năm thứ tư công ty phải chịu 1 610 640 đô la tiền nợ nần. Tìm hàm số biểu diễn tốc độ nợ nần của công ty này?

Câu 225614: Một công ty phải gánh chịu nợ với tốc độ D(t) đô la mỗi năm, với \(D'\left( t \right) = 90\left( {t + 6} \right)\sqrt {{t^2} + 12t} \), trong đó t là số lượng thời gian (tính theo năm) kể từ khi công ty bắt đầu vay nợ. Đến năm thứ tư công ty phải chịu 1 610 640 đô la tiền nợ nần. Tìm hàm số biểu diễn tốc độ nợ nần của công ty này?

A. \(D\left( t \right) = 30\sqrt {{{\left( {{t^2} + 12t} \right)}^3}}  + C\)                                  

B. \(D\left( t \right) = 30\sqrt[3]{{{{\left( {{t^2} + 12t} \right)}^2}}} + 1610640\)

C. \(D\left( t \right) = 3 0 \sqrt {{{\left( {{t^2} + 12t} \right)}^3}}  + 1595280\)             

D.  \(D\left( t \right) = 30\sqrt[3]{{{{\left( {{t^2} + 12t} \right)}^2}}} + 1610640\)

 

Câu hỏi : 225614

Phương pháp giải:

Thực chất đây là một bài toán tìm nguyên hàm \(D\left( t \right) = \int {D'\left( t \right)dt} \)

  • Đáp án : C
    (3) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có \(D\left( t \right) = \int {D'\left( t \right)dt}  = \int {90\left( {t + 6} \right)\sqrt {{t^2} + 12t} dt} \)

    Đặt \(\sqrt {{t^2} + 12t}  = y \Rightarrow {t^2} + 12t = {y^2} \Leftrightarrow \left( {2t + 12} \right)dt = 2ydy \Leftrightarrow \left( {t + 6} \right)dt = ydy\)

    \( \Rightarrow D\left( t \right) = \int {90{y^2}dy}  = 30{y^3} + C = 30{\left( {\sqrt {{t^2} + 12t} } \right)^3} + C\)

    Vì đến năm thứ tư công ty đã chịu 1610640 tiền nợ nần nên số tiền mà công ty vay năm đầu tiên sẽ được tính \(1610640 - 30\sqrt {{{\left( {{4^2} + 12.4} \right)}^3}}  = 1595280\)

    Vậy công thức tính tiền nợ nần là \(D\left( t \right) = 30\sqrt {{{\left( {{t^2} + 12t} \right)}^3}}  + 1595280\)

    Chọn C.

    Chú ý:

    Nhiều học sinh khi tìm ra được nguyên hàm của hàm số sẽ cộng thêm C luôn như bài toán tìm nguyên hàm bình thường. Tuy nhiên ở đây khoản nợ nần ban đầu đã cố định, tức là hằng số C cố định. Ta cần tìm hằng số để cộng thêm vào công thức.  

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com