Tính thể tích \(V\) của khối chóp tam giác đều có cạnh bên bằng \(b\) và chiều cao \(h\)
Tính thể tích \(V\) của khối chóp tam giác đều có cạnh bên bằng \(b\) và chiều cao \(h\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Thể tích khối chóp \(V=\frac{1}{3}S.h\) với \(S\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao.
Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC \(\Rightarrow SF\bot \left( ABC \right)\)
Xét hình chóp tam giác đều như hình bên.
Xét \(\Delta SAF\) vuông tại \(F\) có \(AF=\sqrt{S{{A}^{2}}-S{{F}^{2}}}=\sqrt{{{b}^{2}}-{{h}^{2}}}\Rightarrow AE=\frac{3}{2}AF=\frac{3}{2}\sqrt{{{b}^{2}}-{{h}^{2}}}\).
Tam giác \(ABC\) đều có chiều cao \(AE=\frac{BC\sqrt{3}}{2}=\frac{3}{2}\sqrt{{{b}^{2}}-{{h}^{2}}}\Rightarrow BC=\sqrt{3}.\sqrt{{{b}^{2}}-{{h}^{2}}}\)
Do đó
\(\begin{align} & {{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}{{S}_{ABC}}.SF=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}AE.BC.SF \\ & =\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.\frac{3}{2}\sqrt{{{b}^{2}}-{{h}^{2}}}.\sqrt{3}\sqrt{{{b}^{2}}-{{h}^{2}}}.h=\frac{\sqrt{3}}{4}\left( {{b}^{2}}-{{h}^{2}} \right)h \\ & \Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\frac{\sqrt{3}}{4}\left( {{b}^{2}}-{{h}^{2}} \right)h \\ \end{align}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
