Tính thể tích \(V\) của khối chóp tam giác đều có cạnh bên bằng \(b\) và chiều cao \(h\)
Tính thể tích \(V\) của khối chóp tam giác đều có cạnh bên bằng \(b\) và chiều cao \(h\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Thể tích khối chóp \(V=\frac{1}{3}S.h\) với \(S\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao.
Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC \(\Rightarrow SF\bot \left( ABC \right)\)
Xét hình chóp tam giác đều như hình bên.
Xét \(\Delta SAF\) vuông tại \(F\) có \(AF=\sqrt{S{{A}^{2}}-S{{F}^{2}}}=\sqrt{{{b}^{2}}-{{h}^{2}}}\Rightarrow AE=\frac{3}{2}AF=\frac{3}{2}\sqrt{{{b}^{2}}-{{h}^{2}}}\).
Tam giác \(ABC\) đều có chiều cao \(AE=\frac{BC\sqrt{3}}{2}=\frac{3}{2}\sqrt{{{b}^{2}}-{{h}^{2}}}\Rightarrow BC=\sqrt{3}.\sqrt{{{b}^{2}}-{{h}^{2}}}\)
Do đó
\(\begin{align} & {{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}{{S}_{ABC}}.SF=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}AE.BC.SF \\ & =\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.\frac{3}{2}\sqrt{{{b}^{2}}-{{h}^{2}}}.\sqrt{3}\sqrt{{{b}^{2}}-{{h}^{2}}}.h=\frac{\sqrt{3}}{4}\left( {{b}^{2}}-{{h}^{2}} \right)h \\ & \Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\frac{\sqrt{3}}{4}\left( {{b}^{2}}-{{h}^{2}} \right)h \\ \end{align}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
