Tìm giá trị của m để hàm số \(y=-\frac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( 2m-3 \right)x-m+2\) nghịch biến

Câu hỏi số 225797:

Thông hiểu

Tìm giá trị của m để hàm số \(y=-\frac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( 2m-3 \right)x-m+2\) nghịch biến trên tập xác định.

A. \(m<1\)

B. \(-3\le m\le 1\)

C. \(-3<m<1\)

D. \(\left[ \begin{align} & m\le -3 \\ & m\ge 1 \\ \end{align} \right.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:225797

Phương pháp giải

Hàm số nghịch biến trên tập xác định \(\Leftrightarrow y'\le 0\) trên tập xác định và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Giải chi tiết

Tập xác định: \(D=R.\)

Ta có: \(y'=-{{x}^{2}}-2mx+2m-3\)

\(\Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên tập xác định \(\Leftrightarrow y'\le 0\,\,\forall x\in R\Leftrightarrow -{{x}^{2}}-2mx+2m-3\le 0\,\,\forall \,\,x\in R\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < 0\,\,\forall \,m\\{m^2} + 2m - 3 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 3 \le m \le 1.\)

+) Xét với \(m=-3\) ta có: \(y'=-{{x}^{2}}+6x-9=-{{\left( x-3 \right)}^{2}}\le 0\,\,\forall x\in R\Rightarrow m=-3\) thì hàm số nghịch biến trên R.

+) Xét với \(m=1\) ta có: \(y'=-{{x}^{2}}-2x-1=-{{\left( x+1 \right)}^{2}}\le 0\,\,\forall x\in R\Rightarrow m=1\) thì hàm số nghịch biến trên R.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.