Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy,cho tam giác ABC có A(-4;1) đường thẳng BC đi qua điểm M(-1;1),độ dài cạnh BC bằng 4.Tính diện tích tam giác ABC biết rằng I(-3;1) là tâm đường tròn ngoiaj tiếp tam giác đó

Câu hỏi số 2260:

A. S_ABC = $\frac{1}{2}$ .d(A,BC).BC = $\frac{1}{2}$ . $\frac{2\sqrt{3}-3}{2}$ .4 = 2√3 - 3

B. S_ABC = $\frac{1}{2}$ .d(A,BC).BC = $\frac{1}{2}$ . $\frac{2\sqrt{3}-3}{2}$ .4 = 2√3 - 4

C. S_ABC = $\frac{1}{2}$ .d(A,BC).BC = $\frac{1}{2}$ . $\frac{2\sqrt{3}-3}{2}$ .4 = 2√3 - 5

D. S_ABC = $\frac{1}{2}$ .d(A,BC).BC = $\frac{1}{2}$ . $\frac{2\sqrt{3}-3}{2}$ .4 = 2√3 - 1

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:2260

Giải chi tiết

Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính R = IA = $\sqrt{1+4}$ = √5

Gọi H là trung điểm của BC.Khi đó IH ⊥ BC. Trong tam giác vuông IBH (vuông tại H) ta có

d(I,BC) = IH = $\sqrt{IB^{2}-BH^{2}}$ = $\sqrt{R^{2}-\left ( \frac{BC}{2} \right )^{2}}$ = 1

Đường thẳng BC đi qua M(-1;1) nên ta có dạng

a(x + 1) + b(y -1) = 0 (a² + b² ≠ 0)

Ta có: d(I, BC) = 1 ⇔ $\frac{\left | -2a \right |}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$ = 1 ⇔ b = ± √3a

Với b = a√3 vì (a² + b² ≠ 0) chọn a = 1, b = √3

Khi đó BC: x + √3y + 1 - √3 = 0. Suy ra

d(A,BC) = $\frac{\left | -4-\sqrt{3}+1-\sqrt{3} \right |}{2}$ = $\frac{3+2\sqrt{3}}{2}$ .Dẫn đến

S_ABC = $\frac{1}{2}$ .d(A,BC).BC = $\frac{1}{2}$ . $\frac{3+2\sqrt{3}}{2}$ .4 = 3 + 2√3. Với B = -a√3, vì a² + b² ≠ 0 chọn a = 1, b = -√3. Khi đó BC: x - √3y + 1 + √3 = 0

Suy ra : d(A, BC) = $\frac{\left | -4+\sqrt{3}+1+\sqrt{3} \right |}{2}$ = $\frac{2\sqrt{3}-3}{2}$

Dẫn đến S_ABC = $\frac{1}{2}$ .d(A, BC).BC = $\frac{1}{2}$ . $\frac{2\sqrt{3}-3}{2}$ .4 = 2√3 - 3

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.