Giải phương trình: = 1 + sinx + cotx

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 2314:

Giải phương trình: $\frac{cosx+sin^{3}x}{sinx-sin^{2}x}$ = 1 + sinx + cotx

A. x= k2 $\pi$ , k ∈ $\mathbb{Z}$

B. x= - $\frac{2\pi }{3}$ + k2 $\pi$ , k ∈ $\mathbb{Z}$

C. x= ± $\frac{2\pi }{3}$ + k2 $\pi$ , k ∈ $\mathbb{Z}$

D. x= $\frac{2\pi }{3}$ + k2 $\pi$ , k ∈ $\mathbb{Z}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:2314

Giải chi tiết

Điều kiện sinx ≠ 0, sinx ≠ 1 hay x ≠ k $\pi$ , x ≠ $\frac{\pi }{2}$ + k2 $\pi$ , k ∈ $\mathbb{Z}$

Khi đó phương trình đã cho tương đương với:

cosx + sin³ x = (1 – sinx) ( sinx + sin² x + cosx)

⇔ cosx + sin³ x = sinx cos² x + cosx – sinx cosx

⇔ sin² x = cos² x – cosx (vì sinx ≠ 0)

⇔ 2cos² x – cosx – 1 = 0

⇔ $[_{cosx=\frac{-1}{2}}^{cosx=1}$ ⇔ $[\begin{matrix} x=k2\pi \\ x=\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \end{matrix}$

Đối chiếu điều kiện, ta có nghiệm của phương trình là

x= ± $\frac{2\pi }{3}$ + k2 $\pi$ , k ∈ $\mathbb{Z}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.