Một du khách vào chuồng đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi tuền đặt cọc lần trước. Người đó thua 9 lần liên tiếp và thăng ở lần thứ 10. Hỏi du khách trên được hay thua bao nhiêu?
Câu 226014: Một du khách vào chuồng đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi tuền đặt cọc lần trước. Người đó thua 9 lần liên tiếp và thăng ở lần thứ 10. Hỏi du khách trên được hay thua bao nhiêu?
A. hòa vốn
B. thua 20000 đồng
C. thắng 20000 đồng
D. thua 40000 đồng
Quảng cáo
+) Gọi số tiền đặt cọc lần đầu là \({u_1} = 20000\), số tiền đặt cọc ở lần thứ n là \({u_n} = 2{u_{n - 1}}\). Khi đó \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng.
+) Số tiền người khách nhận được sau 10 lần là \( - \left( {{u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_9}} \right) + {u_{10}}\)
+) Sử dụng công thức tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\) và công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\)
-
Đáp án : C(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi số tiền đặt cọc lần đầu là \({u_1} = 20000\), số tiền đặt cọc ở lần thứ n là \({u_n} = 2{u_{n - 1}}\).
Khi đó \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có số hạng đầu tiên là \({u_1} = 20000\) và công bội q = 2.
Số tiền người khách nhận được sau 10 lần là \( - \left( {{u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_9}} \right) + {u_{10}}\)
Ta có \({S_9} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_9} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^9}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{20000\left( {1 - {2^9}} \right)}}{{1 - 2}} = 10220000\)
\({u_{10}} = {u_1}{q^9} = {20000.2^9} = 10240000\)
Do đó số tiền người khách nhận được sau 10 lần là
\( - \left( {{u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_9}} \right) + {u_{10}} = - 10220000 + 10240000 = 20000\)
Vậy người đó thắng 20000 đồng.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com