Một du khách vào chuồng đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20000 đồng, mỗi lần sau tiền

Câu hỏi số 226014:

Vận dụng

Một du khách vào chuồng đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi tuền đặt cọc lần trước. Người đó thua 9 lần liên tiếp và thăng ở lần thứ 10. Hỏi du khách trên được hay thua bao nhiêu?

A. hòa vốn

B. thua 20000 đồng

C. thắng 20000 đồng

D. thua 40000 đồng

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:226014

Phương pháp giải

+) Gọi số tiền đặt cọc lần đầu là \({u_1} = 20000\), số tiền đặt cọc ở lần thứ n là \({u_n} = 2{u_{n - 1}}\). Khi đó \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng.

+) Số tiền người khách nhận được sau 10 lần là \( - \left( {{u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_9}} \right) + {u_{10}}\)

+) Sử dụng công thức tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\) và công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\)

Giải chi tiết

Gọi số tiền đặt cọc lần đầu là \({u_1} = 20000\), số tiền đặt cọc ở lần thứ n là \({u_n} = 2{u_{n - 1}}\).

Khi đó \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có số hạng đầu tiên là \({u_1} = 20000\) và công bội q = 2.

Số tiền người khách nhận được sau 10 lần là \( - \left( {{u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_9}} \right) + {u_{10}}\)

Ta có \({S_9} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_9} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^9}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{20000\left( {1 - {2^9}} \right)}}{{1 - 2}} = 10220000\)

\({u_{10}} = {u_1}{q^9} = {20000.2^9} = 10240000\)

Do đó số tiền người khách nhận được sau 10 lần là

\( - \left( {{u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_9}} \right) + {u_{10}} = - 10220000 + 10240000 = 20000\)

Vậy người đó thắng 20000 đồng.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.