Ba cạnh của tam giác vuông lập thành ba số hạng liên tiếp của một cấp số

Câu hỏi số 226013:

Vận dụng

Ba cạnh của tam giác vuông lập thành ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân. Khi đó công bội của cấp số nhân đó là:

A. $q = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}$

B. $q = \frac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2}$

C. $q = \pm \sqrt {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} $

D. $q = \sqrt {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} $

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:226013

Phương pháp giải

+) Gọi ba cạnh của cấp số nhân lần lượt là a, b, c (a < b < c) , sử dụng tính chất của cấp số nhân $ac = {b^2}$

+) Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác vuông tìm mối liên hệ giữa a và c.

+) Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân $c = a{q^2}$

Giải chi tiết

Gọi ba cạnh của cấp số nhân lần lượt là a, b, c (a < b < c) ta có $ac = {b^2}$

Mà theo định lí Py – ta – go ta có ${a^2} + {b^2} = {c^2} \Leftrightarrow {c^2} - ac - {a^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}a\\c = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}a\end{array} \right.$

Gọi q là công bội của cấp số nhân đó ta có $c = a{q^2} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}a = a{q^2}\\\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}a = a{q^2}\,\,\left( {vn} \right)\end{array} \right. \Rightarrow q = \pm \sqrt {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} $

Chiều dài cạnh tam giác bắt buộc phải là các số dương. Nếu $q < 0$ thì các cạnh sẽ bị đan dấu (có cạnh âm), điều này vô lý. Do đó, công bội $q$ chỉ có thể nhận giá trị dương.

Vậy $q = \sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{2}}$

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.