Ba cạnh của tam giác vuông lập thành ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân. Khi đó công bội của cấp số cộng đó là:

Câu 226013: Ba cạnh của tam giác vuông lập thành ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân. Khi đó công bội của cấp số cộng đó là:

A. \(q = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\)

B. \(q = \frac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2}\)

C. \(q = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\)

D. \(q = \pm \sqrt {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \)

Câu hỏi : 226013

Phương pháp giải:

+) Gọi ba cạnh của cấp số nhân lần lượt là a, b, c (a < b < c) , sử dụng tính chất của cấp số nhân \(ac = {b^2}\)

+) Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác vuông tìm mối liên hệ giữa a và c.

+) Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân \(c = a{q^2}\)

Đáp án : D
(9) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi ba cạnh của cấp số nhân lần lượt là a, b, c (a < b < c) ta có \(ac = {b^2}\)

Mà theo định lí Py – ta – go ta có \({a^2} + {b^2} = {c^2} \Leftrightarrow {c^2} - ac - {a^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}a\\c = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}a\end{array} \right.\)

Gọi q là công bội của cấp số nhân đó ta có \(c = a{q^2} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}a = a{q^2}\\\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}a = a{q^2}\,\,\left( {vn} \right)\end{array} \right. \Rightarrow q = \pm \sqrt {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \)

Chọn D.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.