Ba cạnh của tam giác vuông lập thành ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân. Khi đó công

Câu hỏi số 226013:

Vận dụng

Ba cạnh của tam giác vuông lập thành ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân. Khi đó công bội của cấp số cộng đó là:

A. \(q = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\)

B. \(q = \frac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2}\)

C. \(q = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\)

D. \(q = \pm \sqrt {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:226013

Phương pháp giải

+) Gọi ba cạnh của cấp số nhân lần lượt là a, b, c (a < b < c) , sử dụng tính chất của cấp số nhân \(ac = {b^2}\)

+) Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác vuông tìm mối liên hệ giữa a và c.

+) Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân \(c = a{q^2}\)

Giải chi tiết

Gọi ba cạnh của cấp số nhân lần lượt là a, b, c (a < b < c) ta có \(ac = {b^2}\)

Mà theo định lí Py – ta – go ta có \({a^2} + {b^2} = {c^2} \Leftrightarrow {c^2} - ac - {a^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}a\\c = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}a\end{array} \right.\)

Gọi q là công bội của cấp số nhân đó ta có \(c = a{q^2} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}a = a{q^2}\\\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}a = a{q^2}\,\,\left( {vn} \right)\end{array} \right. \Rightarrow q = \pm \sqrt {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.