`

Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho một cấp số nhân có n số hạng, số hạng đầu tiên là 1, công bội r và tổng là s, trong đó r và s đều khác 0. Tổng các số hạng của cấp số nhân mới tạo thành bằng cách thay mỗi số hạng của cấp số nhân ban đầu bằng số nghịch đảo của nó là:

Câu 226015: Cho một cấp số nhân có n số hạng, số hạng đầu tiên là 1, công bội r và tổng là s, trong đó r và s đều khác 0. Tổng các số hạng của cấp số nhân mới tạo thành bằng cách thay mỗi số hạng của cấp số nhân ban đầu bằng số nghịch đảo của nó là:

A. \(\frac{1}{s}\)                              

B. \(\frac{1}{{{r^n}s}}\)                         

C.  \(\frac{s}{{{r^{n - 1}}}}\)                         

D. \(\frac{{{r^n}}}{s}\)

Câu hỏi : 226015

Phương pháp giải:

+) Xác định công bội của cấp số nhân mới theo r.


+) Sử dụng công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\)


+) Biểu diễn tổng mới s’ theo s và r.

  • Đáp án : C
    (1) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Gọi cấp số nhân ban đầu là \({u_1} = 1,{u_2},{u_3},...,{u_n}\)

    Cấp số nhân mới tạo thành bằng cách thay mỗi số hạng của cấp số nhân ban đầu bằng số nghịch đảo của nó là \(\frac{1}{{{u_1}}} = 1,\frac{1}{{{u_2}}},\frac{1}{{{u_3}}},...,\frac{1}{{{u_n}}}\)

    Ta có \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = r \Rightarrow \frac{{\frac{1}{{{u_2}}}}}{{\frac{1}{{{u_1}}}}} = \frac{{{u_1}}}{{{u_2}}} = \frac{1}{r} \Rightarrow \) Cấp số nhân mới có công bội \(\frac{1}{r}\)

    Tổng của cấp số nhân ban đầu là \(s = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{1 - {r^n}}}{{1 - r}}\)

    Khi đó tổng của các số hạng của cấp số nhân mới tạo thành là \(s' = \frac{{{u_1}\left( {1 - q{'^n}} \right)}}{{1 - q'}} = \frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{r}} \right)}^n}}}{{1 - \frac{1}{r}}} = \frac{{\frac{{{r^n} - 1}}{{{r^n}}}}}{{\frac{{r - 1}}{r}}} = \frac{{{r^n} - 1}}{{\left( {r - 1} \right){r^{n - 1}}}} = \frac{{1 - {r^n}}}{{\left( {1 - r} \right){r^{n - 1}}}} = \frac{s}{{{r^{n - 1}}}}\)

    Chọn C.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com