Cho một cấp số nhân có n số hạng, số hạng đầu tiên là 1, công bội r và tổng là s, trong

Câu hỏi số 226015:

Vận dụng

Cho một cấp số nhân có n số hạng, số hạng đầu tiên là 1, công bội r và tổng là s, trong đó r và s đều khác 0. Tổng các số hạng của cấp số nhân mới tạo thành bằng cách thay mỗi số hạng của cấp số nhân ban đầu bằng số nghịch đảo của nó là:

A. \(\frac{1}{s}\)

B. \(\frac{1}{{{r^n}s}}\)

C. \(\frac{s}{{{r^{n - 1}}}}\)

D. \(\frac{{{r^n}}}{s}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:226015

Phương pháp giải

+) Xác định công bội của cấp số nhân mới theo r.

+) Sử dụng công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\)

+) Biểu diễn tổng mới s’ theo s và r.

Giải chi tiết

Gọi cấp số nhân ban đầu là \({u_1} = 1,{u_2},{u_3},...,{u_n}\)

Cấp số nhân mới tạo thành bằng cách thay mỗi số hạng của cấp số nhân ban đầu bằng số nghịch đảo của nó là \(\frac{1}{{{u_1}}} = 1,\frac{1}{{{u_2}}},\frac{1}{{{u_3}}},...,\frac{1}{{{u_n}}}\)

Ta có \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = r \Rightarrow \frac{{\frac{1}{{{u_2}}}}}{{\frac{1}{{{u_1}}}}} = \frac{{{u_1}}}{{{u_2}}} = \frac{1}{r} \Rightarrow \) Cấp số nhân mới có công bội \(\frac{1}{r}\)

Tổng của cấp số nhân ban đầu là \(s = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{1 - {r^n}}}{{1 - r}}\)

Khi đó tổng của các số hạng của cấp số nhân mới tạo thành là \(s' = \frac{{{u_1}\left( {1 - q{'^n}} \right)}}{{1 - q'}} = \frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{r}} \right)}^n}}}{{1 - \frac{1}{r}}} = \frac{{\frac{{{r^n} - 1}}{{{r^n}}}}}{{\frac{{r - 1}}{r}}} = \frac{{{r^n} - 1}}{{\left( {r - 1} \right){r^{n - 1}}}} = \frac{{1 - {r^n}}}{{\left( {1 - r} \right){r^{n - 1}}}} = \frac{s}{{{r^{n - 1}}}}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.