`

Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có u1 = 2, công bội dương và biểu thức \({u_4} + \frac{{1024}}{{{u_7}}}\)  đạt giá trị nhỏ nhất. Tính \(S = {u_{11}} + {u_{12}} + {u_{13}} + ... + {u_{20}}\)

Câu 226016: Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có u1 = 2, công bội dương và biểu thức \({u_4} + \frac{{1024}}{{{u_7}}}\)  đạt giá trị nhỏ nhất. Tính \(S = {u_{11}} + {u_{12}} + {u_{13}} + ... + {u_{20}}\)

A. \(S = 2046\)                                  

B. \(S = 2097150\)                     

C. \(S = 2095104\)                    

D. \(S = 1047552\)

Câu hỏi : 226016

Phương pháp giải:

+) Tìm GTNN của biểu thức \({u_4} + \frac{{1024}}{{{u_7}}}\), từ đó suy ra công bội q.


+) \(S = {S_{20}} - {S_{10}}\)


+) Sử dụng công thức tổng k số hạng đầu tiên của cấp số nhân  \({S_k} = \frac{{{a_1}\left( {1 - {q^k}} \right)}}{{1 - q}}\)

  • Đáp án : C
    (2) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Gọi q là công bội của cấp số nhân (q > 0).

    Ta có \({u_4} + \frac{{1024}}{{{u_7}}} = 2{q^3} + \frac{{1024}}{{{u_1}{q^6}}} = 2{q^3} + \frac{{512}}{{{q^6}}} = {q^3} + {q^3} + \frac{{512}}{{{q^6}}} \ge 3\sqrt[3]{{{q^3}.{q^3}.\frac{{512}}{{{q^6}}}}} = 24\)

    Suy ra giá trị nhỏ nhất của \({u_4} + \frac{{1024}}{{{u_7}}}\) bằng 24, đạt được khi và chỉ khi \({q^3} = \frac{{512}}{{{q^6}}} \Leftrightarrow {q^9} = 512 \Leftrightarrow q = 2\).

    Khi đó ta có

    \(\begin{array}{l}{S_{10}} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^{10}}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{2\left( {1 - {2^{10}}} \right)}}{{1 - 2}} = 2046\\{S_{20}} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^{20}}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{2\left( {1 - {2^{20}}} \right)}}{{1 - 2}} = 2097150\\\Rightarrow {u_{11}} + {u_{12}} + {u_{13}} + ... + {u_{20}} = 2097150 - 2046 = 2095104\end{array}\)

     Chọn C.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com