Ba số x, y, z lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21. Nếu cộng thêm lần lượt các số 2, 3, 9 vào ba số đó (theo thứ tự của cấp số cộng) thì được ba số lập thành một cấp số nhân. Tính \(F = {x^2} + {y^2} + {z^2}\).

Câu 226017: Ba số x, y, z lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21. Nếu cộng thêm lần lượt các số 2, 3, 9 vào ba số đó (theo thứ tự của cấp số cộng) thì được ba số lập thành một cấp số nhân. Tính \(F = {x^2} + {y^2} + {z^2}\).

A. \(F = 389\) hoặc \(F = 395\)

B. \( F = 395\) hoặc \(F = 179\)

C. \(F = 389\) hoặc \(F = 179\)

D. \(F = 441\) hoặc \(F = 357\)

Câu hỏi : 226017

Phương pháp giải:

+) Sử dụng tính chất của cấp số cộng \(x + z = 2y\) và tổng \(x + y + z\) để tìm y.

+) Gọi d là công sai của cấp số cộng, biểu diễn x à z theo d.

+) Sử dụng tính chất của cấp số nhân \({u_{n - 1}}{u_{n + 1}} = u_n^2\) , tìm d.

Đáp án : C
(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Theo tính chất của cấp số cộng ta có \(x + z = 2y\)

Kết hợp giả thiết ta có \(x + y + z = 21 \Leftrightarrow 3y = 21 \Leftrightarrow y = 7\)

Gọi d là công bội của cấp số cộng thì \(x = 7 - d,z = 7 + d\).

Sau khi cộng thêm các số 2, 3, 9 vào ba số x, y, z ta được ba số x + 2, y + 3, z + 9 hay 9 – d, 10, 16 + d.

Theo tính chất của cấp số nhân ta có

\(\left( {9 - d} \right)\left( {16 + d} \right) = {10^2} \Leftrightarrow 144 - 7d - {d^2} = 100 \Leftrightarrow {d^2} + 7d - 44 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d = 4\\d = - 11\end{array} \right.\)

Với d = 4 ta được cấp số cộng 3, 7, 11. Lúc này \(F = {3^2} + {7^2} + {11^2} = 179\)

Với d = -11 ta được cấp số cộng 18, 7, -4. Lúc này \(F = {18^2} + {7^2} + {\left( { - 4} \right)^2} = 389\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.