Ba số x, y, z lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21. Nếu cộng thêm lần lượt các

Câu hỏi số 226017:

Vận dụng cao

Ba số x, y, z lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21. Nếu cộng thêm lần lượt các số 2, 3, 9 vào ba số đó (theo thứ tự của cấp số cộng) thì được ba số lập thành một cấp số nhân. Tính \(F = {x^2} + {y^2} + {z^2}\).

A. \(F = 389\) hoặc \(F = 395\)

B. \( F = 395\) hoặc \(F = 179\)

C. \(F = 389\) hoặc \(F = 179\)

D. \(F = 441\) hoặc \(F = 357\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:226017

Phương pháp giải

+) Sử dụng tính chất của cấp số cộng \(x + z = 2y\) và tổng \(x + y + z\) để tìm y.

+) Gọi d là công sai của cấp số cộng, biểu diễn x à z theo d.

+) Sử dụng tính chất của cấp số nhân \({u_{n - 1}}{u_{n + 1}} = u_n^2\) , tìm d.

Giải chi tiết

Theo tính chất của cấp số cộng ta có \(x + z = 2y\)

Kết hợp giả thiết ta có \(x + y + z = 21 \Leftrightarrow 3y = 21 \Leftrightarrow y = 7\)

Gọi d là công bội của cấp số cộng thì \(x = 7 - d,z = 7 + d\).

Sau khi cộng thêm các số 2, 3, 9 vào ba số x, y, z ta được ba số x + 2, y + 3, z + 9 hay 9 – d, 10, 16 + d.

Theo tính chất của cấp số nhân ta có

\(\left( {9 - d} \right)\left( {16 + d} \right) = {10^2} \Leftrightarrow 144 - 7d - {d^2} = 100 \Leftrightarrow {d^2} + 7d - 44 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d = 4\\d = - 11\end{array} \right.\)

Với d = 4 ta được cấp số cộng 3, 7, 11. Lúc này \(F = {3^2} + {7^2} + {11^2} = 179\)

Với d = -11 ta được cấp số cộng 18, 7, -4. Lúc này \(F = {18^2} + {7^2} + {\left( { - 4} \right)^2} = 389\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.