Trong các hệ thức sau đây, hệ thức nào sai?

Câu hỏi số 226095:

Thông hiểu

A. \(C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + C_n^3 + ... + C_n^{n - 2} + C_n^{n - 1} + C_n^n = {2^n}\)

B. \(C_{2n}^0 + C_{2n}^1 + C_{2n}^2 + C_{2n}^3 + ... + C_{2n}^{2n - 2} + C_{2n}^{2n - 1} + C_{2n}^{2n} = {4^n}\)

C. \(C_{3n}^0 + C_{3n}^1 + C_{3n}^2 + C_{3n}^3 + ... + C_{3n}^{3n - 2} + C_{3n}^{3n - 1} + C_{3n}^{3n} = {9^n}\)

D. \(C_{4n}^0 + C_{4n}^1 + C_{4n}^2 + C_{4n}^3 + ... + C_{4n}^{4n - 2} + C_{4n}^{4n - 1} + C_{4n}^{4n} = {16^n}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:226095

Phương pháp giải

+) Xuất phát từ khai triển nhị thức \({\left( {a + b} \right)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + C_n^2{a^{n - 2}}{b^2} + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)

+) Thay \(a,b,n\) bằng các giá trị thích hợp.

Giải chi tiết

Ta có: \({\left( {a + b} \right)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + C_n^2{a^{n - 2}}{b^2} + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)

Thay \(a = 1,b = 1\) ta có:

\({2^n} = C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + C_n^3 + ... + C_n^{n - 2} + C_n^{n - 1} + C_n^n\)

Đáp án A đúng.

Ta có: \({\left( {a + b} \right)^{2n}} = C_{2n}^0{a^{2n}} + C_{2n}^1{a^{2n - 1}}b + C_{2n}^2{a^{2n - 2}}{b^2} + ... + C_{2n}^{2n - 1}a{b^{2n - 1}} + C_{2n}^{2n}{b^{2n}}\)

Thay \(a = 1,b = 1\) ta có:

\(\begin{array}{l}
{2^{2n}} = C_{2n}^0 + C_{2n}^1 + C_{2n}^2 + C_{2n}^3 + ... + C_{2n}^{2n - 2} + C_{2n}^{2n - 1} + C_{2n}^{2n}\\
\Leftrightarrow C_{2n}^0 + C_{2n}^1 + C_{2n}^2 + C_{2n}^3 + ... + C_{2n}^{2n - 2} + C_{2n}^{2n - 1} + C_{2n}^{2n} = {\left( {{2^2}} \right)^n}\\
\Leftrightarrow C_{2n}^0 + C_{2n}^1 + C_{2n}^2 + C_{2n}^3 + ... + C_{2n}^{2n - 2} + C_{2n}^{2n - 1} + C_{2n}^{2n} = {4^n}
\end{array}\)

Đáp án B đúng.

Ta có: \({\left( {a + b} \right)^{3n}} = C_{3n}^0{a^{3n}} + C_{3n}^1{a^{3n - 1}}b + C_{3n}^2{a^{3n - 2}}{b^2} + ... + C_{3n}^{3n - 1}a{b^{3n - 1}} + C_{3n}^{3n}{b^{3n}}\)

Thay \(a = 1,b = 1\) ta có:

\(\begin{array}{l}
{2^{3n}} = C_{3n}^0 + C_{3n}^1 + C_{3n}^2 + C_{3n}^3 + ... + C_{3n}^{3n - 2} + C_{3n}^{3n - 1} + C_{3n}^{3n}\\
\Leftrightarrow C_{3n}^0 + C_{3n}^1 + C_{3n}^2 + C_{3n}^3 + ... + C_{3n}^{3n - 2} + C_{3n}^{3n - 1} + C_{3n}^{3n} = {\left( {{2^3}} \right)^n}\\
\Leftrightarrow C_{3n}^0 + C_{3n}^1 + C_{3n}^2 + C_{3n}^3 + ... + C_{3n}^{3n - 2} + C_{3n}^{3n - 1} + C_{3n}^{3n} = {8^n}
\end{array}\)

Đáp án C sai.

Ta có: \({\left( {a + b} \right)^{4n}} = C_{4n}^0{a^{4n}} + C_{4n}^1{a^{4n - 1}}b + C_{4n}^2{a^{4n - 2}}{b^2} + ... + C_{4n}^{4n - 1}a{b^{4n - 1}} + C_{4n}^{4n}{b^{4n}}\)

Thay \(a = 1,b = 1\) ta có:

\(\begin{array}{l}
{2^{4n}} = C_{4n}^0 + C_{4n}^1 + C_{4n}^2 + C_{4n}^3 + ... + C_{4n}^{4n - 2} + C_{4n}^{4n - 1} + C_{4n}^{4n}\\
\Leftrightarrow C_{4n}^0 + C_{4n}^1 + C_{4n}^2 + C_{4n}^3 + ... + C_{4n}^{4n - 2} + C_{4n}^{4n - 1} + C_{4n}^{4n} = {\left( {{2^4}} \right)^n}\\
\Leftrightarrow C_{4n}^0 + C_{4n}^1 + C_{4n}^2 + C_{4n}^3 + ... + C_{4n}^{4n - 2} + C_{4n}^{4n - 1} + C_{4n}^{4n} = {16^n}
\end{array}\)

Đáp án D đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.