Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Giới hạn \(\lim \left( \sqrt{{{n}^{2}}-n+1}-\sqrt{{{n}^{2}}+1} \right)\)bằng?

Câu 226146: Giới hạn \(\lim \left( \sqrt{{{n}^{2}}-n+1}-\sqrt{{{n}^{2}}+1} \right)\)bằng?

A.  \(0.\)                                       

B. \(-\frac{1}{2}.\)                                 

C.  \(-\frac{1}{\sqrt{2}}.\)                         

D.  \(\frac{1}{\sqrt{2}}.\)


Câu hỏi : 226146

Phương pháp giải:

- Nhân liên hợp,


- Chia cả tử mẫu của phân thức cho n.

  • Đáp án : B
    (2) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \(\begin{array}{*{20}{l}}
    \begin{array}{l}
    \,\,\,\,\,\lim \left( {\sqrt {{n^2} - n + 1} - \sqrt {{n^2} + 1} } \right)\\
    = \lim \frac{{\left( {\sqrt {{n^2} - n + 1} - \sqrt {{n^2} + 1} } \right)\left( {\sqrt {{n^2} - n + 1} + \sqrt {{n^2} + 1} } \right)}}{{\sqrt {{n^2} - n + 1} + \sqrt {{n^2} + 1} }}
    \end{array}\\
    \begin{array}{l}
    = \lim \frac{{{n^2} - n + 1 - {n^2} - 1}}{{\sqrt {{n^2} - n + 1} + \sqrt {{n^2} + 1} }}\\
    = \lim \frac{{ - n}}{{\sqrt {{n^2} - n + 1} + \sqrt {{n^2} + 1} }} = \lim \frac{{ - 1}}{{\sqrt {1 - \frac{1}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} + \sqrt {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} }} = \frac{{ - 1}}{2}
    \end{array}
    \end{array}\)

    Chọn B.

    Chú ý:

    Nhiều học sinh có lời giải như sau: \(\lim \left( \sqrt{{{n}^{2}}-n+1}-\sqrt{{{n}^{2}}+1} \right)=\lim n\left( \sqrt{1-\frac{1}{n}+\frac{1}{{{n}^{2}}}}-\sqrt{1-\frac{1}{{{n}^{2}}}} \right)=n\left( 1-1 \right)=0\), đây là 1 lời giải sai. Lưu ý rằng chúng ta không định nghĩa giới hạn \(\infty .0=0\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com