Giới hạn \(\lim \left( \sqrt{{{n}^{2}}-n+1}-\sqrt{{{n}^{2}}+1} \right)\)bằng?

Câu 226146: Giới hạn \(\lim \left( \sqrt{{{n}^{2}}-n+1}-\sqrt{{{n}^{2}}+1} \right)\)bằng?

A. \(0.\)

B. \(-\frac{1}{2}.\)

C. \(-\frac{1}{\sqrt{2}}.\)

D. \(\frac{1}{\sqrt{2}}.\)

Câu hỏi : 226146

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Nhân liên hợp,

- Chia cả tử mẫu của phân thức cho n.

Đáp án : B
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\lim \left( {\sqrt {{n^2} - n + 1} - \sqrt {{n^2} + 1} } \right)\\
= \lim \frac{{\left( {\sqrt {{n^2} - n + 1} - \sqrt {{n^2} + 1} } \right)\left( {\sqrt {{n^2} - n + 1} + \sqrt {{n^2} + 1} } \right)}}{{\sqrt {{n^2} - n + 1} + \sqrt {{n^2} + 1} }}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
= \lim \frac{{{n^2} - n + 1 - {n^2} - 1}}{{\sqrt {{n^2} - n + 1} + \sqrt {{n^2} + 1} }}\\
= \lim \frac{{ - n}}{{\sqrt {{n^2} - n + 1} + \sqrt {{n^2} + 1} }} = \lim \frac{{ - 1}}{{\sqrt {1 - \frac{1}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} + \sqrt {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} }} = \frac{{ - 1}}{2}
\end{array}
\end{array}\)

Chú ý:
Nhiều học sinh có lời giải như sau: \(\lim \left( \sqrt{{{n}^{2}}-n+1}-\sqrt{{{n}^{2}}+1} \right)=\lim n\left( \sqrt{1-\frac{1}{n}+\frac{1}{{{n}^{2}}}}-\sqrt{1-\frac{1}{{{n}^{2}}}} \right)=n\left( 1-1 \right)=0\), đây là 1 lời giải sai. Lưu ý rằng chúng ta không định nghĩa giới hạn \(\infty .0=0\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.