Giới hạn \(\lim \left( \sqrt{{{n}^{2}}-n+1}-\sqrt{{{n}^{2}}+1} \right)\)bằng?

Câu hỏi số 226146:

Thông hiểu

A. \(0.\)

B. \(-\frac{1}{2}.\)

C. \(-\frac{1}{\sqrt{2}}.\)

D. \(\frac{1}{\sqrt{2}}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:226146

Phương pháp giải

- Nhân liên hợp,

- Chia cả tử mẫu của phân thức cho n.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\lim \left( {\sqrt {{n^2} - n + 1} - \sqrt {{n^2} + 1} } \right)\\
= \lim \frac{{\left( {\sqrt {{n^2} - n + 1} - \sqrt {{n^2} + 1} } \right)\left( {\sqrt {{n^2} - n + 1} + \sqrt {{n^2} + 1} } \right)}}{{\sqrt {{n^2} - n + 1} + \sqrt {{n^2} + 1} }}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
= \lim \frac{{{n^2} - n + 1 - {n^2} - 1}}{{\sqrt {{n^2} - n + 1} + \sqrt {{n^2} + 1} }}\\
= \lim \frac{{ - n}}{{\sqrt {{n^2} - n + 1} + \sqrt {{n^2} + 1} }} = \lim \frac{{ - 1}}{{\sqrt {1 - \frac{1}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} + \sqrt {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} }} = \frac{{ - 1}}{2}
\end{array}
\end{array}\)

Chú ý khi giải

Nhiều học sinh có lời giải như sau: \(\lim \left( \sqrt{{{n}^{2}}-n+1}-\sqrt{{{n}^{2}}+1} \right)=\lim n\left( \sqrt{1-\frac{1}{n}+\frac{1}{{{n}^{2}}}}-\sqrt{1-\frac{1}{{{n}^{2}}}} \right)=n\left( 1-1 \right)=0\), đây là 1 lời giải sai. Lưu ý rằng chúng ta không định nghĩa giới hạn \(\infty .0=0\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.