Cho dãy số \(({{u}_{n}})\) với \({{u}_{n}}=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{n.\left( n+1

Câu hỏi số 226147:

Vận dụng

Cho dãy số \(({{u}_{n}})\) với \({{u}_{n}}=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{n.\left( n+1 \right)}\). Khi đó \(\lim {{u}_{n}}\) bằng?

A. \(0.\)

B. \(\frac{1}{2}.\)

C. \(1.\)

D. \(2.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:226147

Phương pháp giải

- Rút gọn biểu thức, rồi tính giới hạn.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{u_n} = \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{n.\left( {n + 1} \right)}}\\
\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{2 - 1}}{{1.2}} + \dfrac{{3 - 2}}{{2.3}} + \dfrac{{4 - 3}}{{3.4}} + ... + \dfrac{{n + 1 - n}}{{n.\left( {n + 1} \right)}}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\, = 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + .... + \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}\\
\,\,\,\,\, = 1 - \dfrac{1}{{n + 1}}
\end{array}\\
{ \Rightarrow \lim {u_n} = \lim \left( {1 - \dfrac{1}{{n + 1}}} \right) = 1.}
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.