Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho dãy số \(({{u}_{n}})\) với \({{u}_{n}}=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{n.\left( n+1

Câu hỏi số 226147:
Vận dụng

Cho dãy số \(({{u}_{n}})\) với \({{u}_{n}}=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{n.\left( n+1 \right)}\). Khi đó \(\lim {{u}_{n}}\) bằng?

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:226147
Phương pháp giải

- Rút gọn biểu thức, rồi tính giới hạn.

Giải chi tiết

 \(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{u_n} = \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{n.\left( {n + 1} \right)}}\\
\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{2 - 1}}{{1.2}} + \dfrac{{3 - 2}}{{2.3}} + \dfrac{{4 - 3}}{{3.4}} + ... + \dfrac{{n + 1 - n}}{{n.\left( {n + 1} \right)}}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\, = 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + .... + \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}\\
\,\,\,\,\, = 1 - \dfrac{1}{{n + 1}}
\end{array}\\
{ \Rightarrow \lim {u_n} = \lim \left( {1 - \dfrac{1}{{n + 1}}} \right) = 1.}
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn